Giải câu 4 bài: Ôn tập chương II.
Theo giả thiết ta có hình sau:
a) ABDC là hình bình hành => AB // DC (1)
Theo giả thiết Ax // Dt (2)
Từ (1) và (2) => mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt) (Đpcm)
b) Do (Ax, By) // (Cz, Dt)
=>A'B' //D’C’.
tương tự, ta có: A’D’ // B’C’
=>tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành,
Ta có: I là giao của AC và DB và J là giao của A'C' và B'D'
=> J là trung điểm của A’C’ và I là trung điểm của AC .
Mặt khác Ax // Cz nên tứ giác ACC’A’ là hình thang
=>IJ // AA’ (đpcm)
c) Vì IJ là đường trung bình của hình thang ACC’A’ nên IJ =$\frac{1}{2}$ (AA’ + CC’)
IJ cũng là đường trung bình của hình thang BDD’B’: IJ =$\frac{1}{2}$( BB’ + DD’)
Từ đây suy ra: DD’ + BB’ = AA’ + CC’ DD’ = a + c – b