Giải câu 4 bài: Ôn tập chương II

Giải câu 4 bài: Ôn tập chương II.

Gọi $M,N,P$ theo thứ tự là các tiếp điểm của mặt cầu với các cạnh $SA,SB,SC$.       

       $D,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CA$ và đồng thời cũng là tiếp điểm của mặt cầu với các cạnh $AB,BC,CA$.

Ta có:  $AD=AF=>AB=AC$

            $BD=BE=>BC=AB$

=> $AB=BC=CA$

=>△ABC là tam giác đều.                                   (1)

Mặt khác: $AM=AD$

                 $BN=BD=AD$

                 $SM=SN=SP$

=>  $SM+AM=SN+NB$

=>  $SA=SB$

Tương tự: $SA=SB=SC$

Gọi H là chân đường cao của hình chóp kẻ từ đỉnh S

Ta có: $△SHA=△SHB=△SHC$        

=> $HA=HB=HC$

=> H là tâm của tam giác đều ABC,                               (2)

Từ (1), (2) => hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều.   (đpcm)