Giải câu 4 bài: Ôn tập chương II.

Theo giả thiết ta có hình sau:

Giải bài: Ôn tập chương II - SGK hình học 11 trang 77

a) ABDC là hình bình hành => AB // DC (1)

Theo giả thiết Ax // Dt (2)

Từ (1) và (2) => mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt) (Đpcm)

b) Do (Ax, By) // (Cz, Dt)

=>A'B' //D’C’.

tương tự, ta có: A’D’ // B’C’

=>tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành,

Ta có: I là giao của  AC và DB và J là giao của A'C' và B'D'

=> J là trung điểm của A’C’ và I là trung điểm của AC .

Mặt khác Ax // Cz nên tứ giác ACC’A’ là hình thang

=>IJ // AA’ (đpcm)

c) Vì IJ là đường trung bình của hình thang ACC’A’ nên IJ =$\frac{1}{2}$ (AA’ + CC’)

IJ cũng là đường trung bình của hình thang BDD’B’: IJ =$\frac{1}{2}$( BB’ + DD’)

Từ đây suy ra: DD’ + BB’ = AA’ + CC’ DD’ = a + c – b