Giải câu 4 bài: Ôn tập chương II.
Gọi $M, N, P$ theo thứ tự là các tiếp điểm của mặt cầu với các cạnh $SA, SB, SC$.
$D, E, F$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CA$ và đồng thời cũng là tiếp điểm của mặt cầu với các cạnh $AB, BC, CA$.
Ta có: $AD = AF => AB = AC$
$BD = BE => BC = AB$
=> $AB = BC = CA$
=>△ABC là tam giác đều. (1)
Mặt khác: $AM = AD$
$BN = BD = AD$
$SM = SN = SP$
=> $SM + AM = SN + NB$
=> $SA = SB$
Tương tự: $SA = SB = SC$
Gọi H là chân đường cao của hình chóp kẻ từ đỉnh S
Ta có: $△SHA = △SHB =△SHC$
=> $HA = HB = HC$
=> H là tâm của tam giác đều ABC, (2)
Từ (1), (2) => hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều. (đpcm)