Giải câu 2 bài: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Giải câu 2 bài: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều.

Gọi $O_{1}, O_{2}$ lần lượt là tâm của hai mặt ABCD và BCC'B' và a là cạnh của hình lập phương.

Dễ thấy $O_{1} O_{2}$ là đường trung bình của tam giác AB'C nên $O_{1} O_{2} ∥ A B^{'}$ và $O_{1} O_{2} = \frac{1}{2} A B^{'} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Chứng minh tương tự cho các khoảng cách các tâm còn lại và suy ra rằng tâm của các mặt của (H) là một khối đa diện 8 mặt là các tam giác đều có cạnh là $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Diện tích toàn phần của hình lập phương là $S_{(H)} = 6 a^{2}$ .

Diện tích một mặt của hình bát diện đều cạnh bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ là $S = (\frac{a \sqrt{2}}{2})^{2} . \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{8}$

Diện tích toàn phần của hình bát diện đều là $S_{(H^{'})} = 8. \frac{a^{2} \sqrt{3}}{8} = a^{2} \sqrt{3}$ .

Vậy $\frac{S_{(H)}}{S_{(H^{'})}} = \frac{6 a^{2}}{a^{2} \sqrt{3}} = 2 \sqrt{3}$

Giải câu 2 bài: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề