Giải câu 3 bài: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Giải câu 3 bài: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều.

Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}, G_{4}$ theo thứ tự là tâm của các mặt ABC, ACD, ABD, BCD.

Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm của CD.

Vì tam giác ABC và ACD là tam giác đều nên $G_{1}, G_{2}$ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác ABC và ACD. Ta có

$\frac{A G_{1}}{A M} = \frac{A G_{2}}{A N} = \frac{2}{3}$

Theo định lý Talet trong mặt phẳng, ta có $G_{1} G_{2} ∥ M N$ và suy ra

$G_{1} G_{2} = \frac{2}{3} M N \Rightarrow G_{1} G_{2} = \frac{a}{3}$ (vì $M N = \frac{1}{2} a$ ).

Tương tự ta tính được $G_{1} G_{2} = G_{1} G_{3} = G_{2} G_{3} = G_{2} G_{4} = G_{3} G_{4}$ .

Vậy $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4}$ là tứ diện đều.