Bài học với nội dung: Đại cương về phương trình. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Trắc nghiệm Online sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.
A. Tổng hợp kiến thức
I. Phương trình cơ bản
1. Phương trình một ẩn
- Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng:
| $f(x)=g(x)$ |
Trong đó:
- $f(x) , g(x)$ là những biểu thức của x.
- $f(x)$ là vế trái.
- $g(x)$ là vế phải.
- Nếu tồn tại số thực $x_{0}$ sao cho $f(x_{0})=g(x_{0})$ => $x_{0}$ gọi là nghiệm của phương trình $f(x)=g(x)$
2. Phương trình nhiều ẩn
- Là những phương trình chứa hai hay nhiều ẩn ( như ẩn x , y , z ...)
3. Phương trình chứa tham số
- Trong phương trình chứa một hay nhiều ẩn, ngoài các chữ đóng vai trò là ẩn số thì còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.
II. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả
1. Phương trình tương đương
- Hai phương trình được coi là tương đương <=> Có cùng tập nghiệm.
2. Phép biến đổi tương đương
- Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.
- Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.
3. Phương trình hệ quả
- Nếu mọi nghiệm của phương trình $f(x)=g(x)$ đều là nghiệm của phương trình $f_{1}(x)=g_{1}(x)$
=> $f_{1}(x)=g_{1}(x)$ là phương trình hệ quả của phương trình $f(x)=g(x)$.
- Ký hiệu:
| $f(x)=g(x) => f_{1}(x)=g_{1}(x)$ |
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 57 - sgk đại số 10
Cho hai phương trình: $3x = 2$ và $2x = 3$
Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi:
a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?
b) Phương trình đã cho có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?
Câu 2: Trang 57 - sgk đại số 10
Cho hai phương trình: $4x = 5$ và $3x = 4$
Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi:
a) Phương trình nhận được có tương đương một trong hai phương trình đã cho hay không?
b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?
Câu 3: Trang 57 - sgk đại số 10
Giải các phương trình:
a) $\sqrt{3-x}+x=\sqrt{3-x}+1$
b) $x+\sqrt{x-2}=\sqrt{2-x}+2$
c) $\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{9}{\sqrt{x-1}}$
d) $x^{2}-\sqrt{1-x}=\sqrt{x-2}+3$
Câu 4: Trang 57 - sgk đại số 10
Giải các phương trình:
a) $x+1+\frac{2}{x+3}=\frac{x+5}{x+3}$
b) $2x+\frac{3}{x-1}=\frac{3x}{x-1}$
c) $\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}$
d) $\frac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}$