Giải câu 3 bài 1: Đại cương về phương trình

Giải câu 3 bài 1: Đại cương về phương trình.

a) $\sqrt{3 - x} + x = \sqrt{3 - x} + 1$

<=> ${\begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ x = 1 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x \leq 3 \\ x = 1 \end{matrix} => x = 1$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1$ .

b) $x + \sqrt{x - 2} = \sqrt{2 - x} + 2$

<=> ${\begin{matrix} x - 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq 2 \end{matrix} => x = 2$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 2$ .

c) $\frac{x^{2}}{\sqrt{x - 1}} = \frac{9}{\sqrt{x - 1}}$

<=> ${\begin{matrix} x - 1 > 0 \\ x^{2} = 9 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x > 1 \\ x = \pm 3 \end{matrix} => x = 3$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 3$ .

d) $x^{2} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{x - 2} + 3$

<=> ${\begin{matrix} 1 - x \geq 0 \\ x - 2 \geq 0 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x \leq 1 \\ x \geq 2 \end{matrix}$ ( vô lý)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.