Giải câu 4 bài 1: Đại cương về phương trình

Giải câu 4 bài 1: Đại cương về phương trình.

a) $x + 1 + \frac{2}{x + 3} = \frac{x + 5}{x + 3}$

ĐK: $x \neq - 3$

<=> $x + 1 + \frac{2}{x + 3} = \frac{x + 3 + 2}{x + 3}$

<=> $x + 1 + \frac{2}{x + 3} = 1 + \frac{2}{x + 3}$

<=> $x + 1 = 1$

<=> $x = 0$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 0$ .

b) $2 x + \frac{3}{x - 1} = \frac{3 x}{x - 1}$

ĐK: $x \neq 1$

<=> $2 x = 0$

<=> $x = 0$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 0$ .

c) $\frac{x^{2} - 4 x - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}$

ĐK: $x > 2$

<=> $x^{2} - 4 x - 2 = \sqrt{x - 2} . \sqrt{x - 2}$

<=> $x^{2} - 4 x - 2 = x - 2$

<=> $x^{2} - 5 x = 0$

<=> $x (x - 5) = 0$

<=> $x = 0$ (loại) hoặc $x = 5$ (t/m)

Vậy phương trình có nghiệm $x = 5$ .

d) $\frac{2 x^{2} - x - 3}{\sqrt{2 x - 3}} = \sqrt{2 x - 3}$

ĐK: $x > \frac{3}{2}$

<=> $2 x^{2} - x - 3 = \sqrt{2 x - 3} . \sqrt{2 x - 3}$

<=> $2 x^{2} - x - 3 = 2 x - 3$

<=> $2 x^{2} - 3 x = 0$

<=> $x (2 x - 3) = 0$

<=> $x = 0$ (loại) hoặc $x = \frac{3}{2}$ (loại)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.