Giải câu 4 bài 1: Đại cương về phương trình.
a) $x+1+\frac{2}{x+3}=\frac{x+5}{x+3}$
ĐK: $x \neq -3$
<=> $x+1+\frac{2}{x+3}=\frac{x+3+2}{x+3}$
<=> $x+1+\frac{2}{x+3}=1+\frac{2}{x+3}$
<=> $x+1=1$
<=> $x=0$
Vậy phương trình có nghiệm $x = 0$.
b) $2x+\frac{3}{x-1}=\frac{3x}{x-1}$
ĐK: $x \neq 1$
<=> $2x=0$
<=> $x=0$
Vậy phương trình có nghiệm $x = 0$.
c) $\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}$
ĐK: $x>2$
<=> $x^{2}-4x-2=\sqrt{x-2}.\sqrt{x-2}$
<=> $x^{2}-4x-2=x-2$
<=> $x^{2}-5x=0$
<=> $x(x-5)=0$
<=> $x=0$ (loại) hoặc $x=5$ (t/m)
Vậy phương trình có nghiệm $x = 5$.
d) $\frac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}$
ĐK: $x>\frac{3}{2}$
<=> $2x^{2}-x-3=\sqrt{2x-3}.\sqrt{2x-3}$
<=> $2x^{2}-x-3=2x-3$
<=> $2x^{2}-3x=0$
<=> $x(2x-3)=0$
<=> $x=0$ (loại) hoặc $x=\frac{3}{2}$ (loại)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.