Giải câu 12 bài: Ôn tập chương II

Giải câu 12 bài: Ôn tập chương II.

a) $(P) : y = a x^{2} + b x + c$

<=> ${\begin{matrix} A \in (P) \\ B \in (P) \\ C \in (P) \end{matrix} <=> {\begin{matrix} c = - 1 \\ a + b + c = - 1 \\ a - b + c = 1 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} c = - 1 \\ b = - 1 \\ a = 1 \end{matrix}$

Vậy parabol cần tìm có phương trình là: $y = x^{2} - x - 1$

b) Vì parabol $y = a x^{2} + b x + c$ có đỉnh I(1; 4) nên ta có:

<=> ${\begin{matrix} \frac{- b}{2 a} = 1 (1) \\ y (1) = a + b + c = 4 (2) \end{matrix} <=> {\begin{matrix} b = - 2 a \\ a + b + c = 4 \end{matrix}$

Parabol đi qua D(3; 0) nên: 9a + 3b + c = 0 (3)

Thế (1) vào (2), (3) ta có:

${\begin{matrix} - a + c = 4 \\ 3 a + c = 0 \end{matrix} <=> {\begin{matrix} a = - 1 => b = 2 \\ c = 3 \end{matrix}$

Vậy parabol cần tìm có phương trình là: $y = - x^{2} + 2 x + 3$