Giải câu 12 bài: Ôn tập chương II.
a) $(P): y = ax^{2} + bx + c$
<=> $\left\{\begin{matrix}A\in (P) & & \\ B\in (P) & & \\ C\in (P) & & \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix}c=-1 & & \\ a+b+c=-1 & & \\ a-b+c=1 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}c=-1 & & \\ b=-1 & & \\ a=1 & & \end{matrix}\right.$
Vậy parabol cần tìm có phương trình là: $y = x^{2} - x - 1$
b) Vì parabol $y = ax^{2} + bx + c$ có đỉnh I(1; 4) nên ta có:
<=> $\left\{\begin{matrix}\frac{-b}{2a}=1 (1)& \\ y(1)=a+b+c=4 (2)& \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix}b=-2a & \\ a+b+c=4 & \end{matrix}\right.$
Parabol đi qua D(3; 0) nên: 9a + 3b + c = 0 (3)
Thế (1) vào (2), (3) ta có:
$\left\{\begin{matrix}-a+c=4 & \\ 3a+c=0 & \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix}a=-1 => b=2 & \\ c=3 & \end{matrix}\right.$
Vậy parabol cần tìm có phương trình là: $y = -x^{2} + 2x + 3$