Giải Bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 Trang 89

Để củng cố tính chất về hai tam giác đồng dạng, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài: Ôn tập chương 3 thuộc phần hình học lớp 8. Với phần tóm tắt lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn..

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Đoạn thẳng tỉ lệ

Định nghĩa

AB, CD tỉ lệ với A'B', C'D' $\Leftrightarrow \frac{AB}{CD}=\frac{A'B'}{C'D'}$.

Tính chất

$\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB.C'D' = A'B'.CD\\\frac{{AB \pm CD}}{{CD}} = \frac{{A'B' \pm C'D'}}{{C'D'}}\\\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}} = \frac{{AB \pm A'B'}}{{CD \pm C'D'}}\end{array} \right.$

2. Định lí Ta-lét thuận và đảo

Cho tam giác ABC (h.61)

${\rm{a//BC}} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{{\rm{AB'}}}}{{{\rm{AB}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{AC'}}}}{{{\rm{AC}}}}\\\frac{{{\rm{AB'}}}}{{{\rm{BB'}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{AC'}}}}{{{\rm{CC'}}}}\\\frac{{{\rm{BB'}}}}{{{\rm{AB}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{CC'}}}}{{{\rm{AC}}}}\end{array} \right.$

3. Hệ quả của định lí Ta-lét

Cho tam giác ABC

$a//BC \Rightarrow \frac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}$

4. Tính chất của đường phân giác trong tam giác

AD là tia phân giác của góc BAC, AE là tia phân giác của góc BAx (h. 63)

Ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}=\frac{EB}{EC}$

5. Tam giác đồng dạng

Định nghĩa

$\Delta A'B'C' \sim \Delta ABC$ (tỉ số đồng dạng k)

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {{\rm{A'}}}{\rm{ = }}\widehat {\rm{A}}{\rm{;}}\widehat {{\rm{B'}}}{\rm{ = }}\widehat {\rm{B}}{\rm{;}}\widehat {{\rm{C'}}}{\rm{ = }}\widehat {\rm{C}}\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{C'A'}}{{CA}} = k\end{array} \right.$

Tính chất

$\frac{h}{h'}=k$ (h'; h tương ứng là đường cao của tam giác A'B'C' và tam giác ABC)

$\frac{p'}{p}=k;\,\ \frac{S'}{S}=k^2$ (p'; p tương ứng là chu vi của tam giác A'B'C' và tam giác ABC; S', S tương ứng là diện tích của tam giác A'B'C' và tam giác ABC)

6. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác ABC và tam giác A'B'C'

Trường hợp 1: Cạnh - cạnh - cạnh

$\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{C'A'}}{{CA}} \Rightarrow \Delta A'B'C' \sim \Delta ABC$

Trường hợp 2: Cạnh - góc - cạnh

$\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}};\,\ \widehat{B'}=\widehat{B} \Rightarrow \Delta A'B'C' \sim \Delta ABC$

Trường hợp 3: Góc - góc

$\widehat{A'}=\widehat{A};\,\ \widehat{B'}=\widehat{B} \Rightarrow \Delta A'B'C' \sim \Delta ABC$

7. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông ABC và A'B'C' ($\widehat{A'}=\widehat{A}=90^0$)

Trường hợp 1:

$\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\Rightarrow \Delta A'B'C' \sim \Delta ABC$

Trường hợp 2:

         $\widehat{B'}=\widehat{B}\Rightarrow \Delta A'B'C' \sim \Delta ABC$

hoặc $\widehat{C'}=\widehat{C}\Rightarrow \Delta A'B'C' \sim \Delta ABC$

Trường hợp 3:

$\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\Rightarrow \Delta A'B'C' \sim \Delta ABC$