Giải Câu 59 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 Trang 92

Giải Câu 59 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 Trang 92.

Giải Câu 59 Bài: Ôn tập chương 3 - sgk Toán 8 tập 2 Trang 92

Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, CD cắt AD, BC lần lượt tại E, F.

Ta có: OE // CD => $\frac{O E}{C D} = \frac{O A}{A C}$ (1)

Ta có: OF // CD => $\frac{O F}{C D} = \frac{O B}{B D}$ (2)

Ta có: AB // CD => $\frac{O A}{O C} = \frac{O B}{O D}$

=> $\frac{O A}{O A + O C} = \frac{O B}{O B + O D} => \frac{O A}{A C} = \frac{O B}{B D}$ (3)

Từ (1) (2) (3) => $\frac{O E}{C D} = \frac{O F}{C D}$ => $O E = O F$ .

Xét tam giác OKE có AN // OE

=> $\frac{A N}{E O} = \frac{K N}{K O}$ (4)

Xét tam giác OKF có: BN // OF

=> $\frac{B N}{O F} = \frac{K N}{K O}$ (5)

Từ (4) (5) => $\frac{A N}{E O} = \frac{B N}{F O}$ mà OE = OF (cmt)

=>AN = BN hay N là trung điểm của AB.

Chứng minh tương tự: $\frac{D M}{O E} = \frac{C M}{O F} => M D = M C$

=>M là trung điểm của CD.

Vậy đường thẳng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB, CD.