Giải Câu 60 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 Trang 92

Giải Câu 60 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 Trang 92.

a) Tam giác ABC vuông tại C, có $\hat{C}={30}^0$ (gt) nên $\widehat{ABC}={90}^0-\hat{C}={60}^0$

Trên tia đối của tia AB lấy điểm B' sao cho AB = AB'.

Xét tam giác ABC và AB'C có:

             AC chung

             AB = AB' 

=> $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }A{B}^{\prime }C$ (cạnh - góc - cạnh)

=> $BC=B^{\prime }C=>\mathrm{\Delta }B{B}^{\prime }C$ cân tại C.

Mà $\mathrm{\Delta }B{B}^{\prime }C$ có $\widehat{ABC}={60}^0$ (cmt) nên $\mathrm{\Delta }B{B}^{\prime }C$ đều.

 Có AC là đường cao (do $\hat{A}={90}^0$) 

=> AC đồng thời là trung tuyến => A là trung điểm BB'

=> $AB=\frac{1}{2}.B{B}^{\prime }$ mà BB' = BC (do tam giác BB'C đều - cmt)

=> $AB=\frac{1}{2}.BC=>\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}$

Trong tam giác ABC có BD là tia phân giác của góc $\widehat{ABC}$ nên 

$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}$

=> $\frac{AD}{CD}=\frac{1}{2}$

b)    ∆ABC vuông tại A nên $A{C}^2=B{C}^2–A{B}^2$ (định lý Pitago) mà BC = 2AB (cmt)

=> $A{C}^2=4A{B}^2–A{B}^2=3A{B}^2$

=> $AC=\sqrt{3A{B}^2}=AB\sqrt{3}=12,5\sqrt{3}\approx 21,65\left(cm\right)$

Gọi p là chu vi ∆ABC => $p=AB+BC+CA$

=> $p=3AB+AC=3.12,5+12,5.\sqrt{3}$

=> $p=12,5.(3+\sqrt{3})\approx 59,15\left(cm\right)$

Và $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\approx 135,31(c{m}^2)$