Giải Câu 58 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 Trang 92

Giải Câu 58 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 Trang 92.

a)     Xét hai tam giác vuông BKC và CHB có:

      $\widehat{KBC}=\widehat{HCB}$ (do ∆ABC cân tại A)

         BC là cạnh chung

=>∆BKC = ∆CHB (Cạnh huyền - góc nhọn)

=>BK = CH (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có: AB = AC (∆ABC cân tại A)

               BK = CH (∆BKC = ∆CHB)

=> $AB-BK=AC-CH$

=> $AK=AH$

Do đó: $\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}$ => KH // BC (định lí Ta lét đảo)

c) Trong tam giác cân ABC, có BH cắt CK tại M => M là trực tâm của ∆ABC.

=> AM ⊥ BC tại I (tính chất trong tam giác cân)

Xét ∆AIC và ∆BHC có: $\{\begin{array}{c}\hat{I}=\hat{H}={90}^0\\ \hat{C}chung\end{array}$

=> ∆AIC ∽ ∆BHC  (góc - góc)

=>$\frac{IC}{HC}=\frac{AC}{BC}$ (cặp cạnh tương ứng)

hay $\frac{\frac{a}{2}}{HC}=\frac{b}{a}=>HC=\frac{a^2}{2b}$

=>$AH=b-\frac{a^2}{2b}=\frac{2b^2-a^2}{2b}$

Mà HK // BC => $\frac{HK}{BC}=\frac{AH}{AC}=>HK=\frac{BC.AH}{AC}$

=>$HK=\frac{a}{b}\left(\frac{2b^2-a^2}{2b}\right)=\frac{2a{b}^2-a^2}{2b^2}$