Công các phân thức đại số chia thành hai dạng là cộng cùng mẫu thức và cộng khác mẫu thức ? Để biết chi tiết hơn, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài: Phép cộng các phân thức đại số thuộc chương trình môn Toán 8. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn..
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. LÝ THUYẾT
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức
Quy tắc:
- Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức.
Ví dụ: Cộng hai phân thức: $\frac{x^{2}}{3x + 6} + \frac{4x + 4}{3x + 6}$
Hướng dẫn giải:
$\frac{x^{2}}{3x + 6} + \frac{4x + 4}{3x + 6} = \frac{x^{2}+4x +4}{3x + 6} = \frac{(x+2)^{2})}{3(x+2)}=\frac{x+2}{3}$
2. Cộng phân thức có mẫu thức khác nhau
Quy tắc:
- Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức vừa tìm được.
3. Chú ý:
Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất sau:
- Giao hoán: \( \frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{C}{D}+\frac{A}{B}\)
- Kết hợp: \( (\frac{A}{B}+\frac{C}{D})+\frac{E}{F}=\frac{A}{B}+(\frac{C}{D}+\frac{E}{F})\)
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 21 : Trang 46 sgk toán 8 tập 1
Thực hiện các phép tính sau:
a) \( \frac{3x-5}{7}+\frac{4x+5}{7}\);
b) \( \frac{5xy-4y}{2x^{2}y^{3}}+\frac{3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}\)
c) \( \frac{x+1}{x-5}+\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}\).
Câu 22 : Trang 46 sgk toán 8 tập 1
Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức.
a) \( \frac{2x^{2}-x}{x-1}+\frac{x+1}{1-x}+\frac{2-x^{2}}{x-1}\);
b) \( \frac{4-x^{2}}{x-3}+\frac{2x-2x^{2}}{3-x}+\frac{5-4x}{x-3}\).
Câu 23 : Trang 46 sgk toán 8 tập 1
Làm các phép tính sau.
a) \( \frac{y}{2x^{2}-xy}+\frac{4x}{y^{2}-2xy}\);
b) \( \frac{1}{x+2}+\frac{3}{x^{2}-4}+\frac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}\);
c) \( \frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\);
d) \( \frac{1}{x+3}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\)
Câu 24 : Trang 46 sgk toán 8 tập 1
Một con mèo đuổi bắt một con chuột. Lần đầu mèo chạy với vận tốc x m/s. Chạy được 3m thì mèo bắt được chuột. Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả cho chuột chạy. Sau
đó 15 giây mèo lại đuổi bắt, nhưng với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lần đầu là 0,5m/s. Chạy được 5m mèo lại bắt được chuột. Lần này thì mèo cắn chết chuột. Cuộc săn
đuổi kết thúc.
Hãy biểu diễn qua x:
- Thời gian lần thứ nhất mèo bắt được chuột
- Thời gian lần thứ 2 mèo đuổi bắt được chuột
- Thời gian kể từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn.
Câu 25 : Trang 47 sgk toán 8 tập 1
Làm tính cộng các phân thức sau:
a)\({5 \over {2{x^2}y}} + {3 \over {5x{y^2}}} + {x \over {{y^3}}}\)
b)\({{x + 1} \over {2x + 6}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}}\)
c)\({{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{25 - x} \over {25 - 5x}}\)
d)\({x^2} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} + 1)\)
e)\({{4{x^2} - 3x + 17} \over {{x^3} - 1}} + {{2x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} + {6 \over {1 - x}}\)
Câu 27 : Trang 46 sgk toán 8 tập 1
Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11600m3 đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình x m3/ngày và đội đào được 5000 m3. Sau đó công việc ổn định hơn, năng suấ của máy tăng 25 m3/ngày.
a) Hãy biểu diễn:
-Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên;
-Thời gian làm nốt phần việc còn lại;
-Thời gian làm việc để hoành thành công việc.
b)Thời gian làm việc để hoàn thành công việc với x = 250 m3/ ngày.