Giải câu 23 bài 5: Phép cộng các phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 46

Giải câu 23 bài 5: Phép cộng các phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 46.

Hướng dẫn: Đưa các phân thức về dạng cùng mẫu thức, sau đó cộng tử số với nhau.

a) $\frac{y}{2 x^{2} - x y} + \frac{4 x}{y^{2} - 2 x y}$ $= \frac{y}{x (2 x - y)} + \frac{4 x}{y (y - 2 x)}$

$= \frac{y}{x (2 x - y)} + \frac{- 4 x}{y (2 x - y)} = \frac{y^{2}}{x y (2 x - y)} + \frac{- 4 x^{2}}{x y (2 x - y)}$

$= \frac{y^{2} - 4 x^{2}}{x y (2 x - y)} = \frac{(y - 2 x) (y + 2 x)}{x y (2 x - y)} = \frac{- (2 x - y) (y + 2 x)}{x y (2 x - y)}$

$= \frac{- (2 x + y)}{x y}$

b) $\frac{1}{x + 2} + \frac{3}{x^{2} - 4} + \frac{x - 14}{(x^{2} + 4 x + 4) (x - 2)}$

$= \frac{1}{x + 2} + \frac{3}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{x - 14}{(x + 2)^{2} (x - 2)}$

$= \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2)^{2} (x - 2)} + \frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)^{2}} + \frac{x - 14}{(x + 2)^{2} (x - 2)}$

$= \frac{x^{2} - 4 + 3 x + 6 + x - 14}{(x + 2)^{2} (x - 2)} = \frac{x^{2} + 4 x - 12}{(x + 2)^{2} (x - 2)}$

$= \frac{x^{2} - 2 x + 6 x - 12}{(x + 2)^{2} (x - 2)} = \frac{x (x - 2) + 6 (x - 2)}{(x + 2)^{2} (x - 2)}$

$= \frac{(x - 2) (x + 6)}{(x + 2)^{2} (x - 2)} = \frac{x + 6}{(x + 2)^{2}}$

c) $\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (4 x + 7)}$

$= \frac{4 x + 7}{(x + 2) (4 x + 7)} + \frac{1}{(x + 2) (4 x + 7)}$

$= \frac{4 x + 8}{(x + 2) (4 x + 7)} = \frac{4 (x + 2)}{(x + 2) (4 x + 7)} = \frac{4}{4 x + 7}$

d) $\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 3) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (4 x + 7)}$

$= \frac{x + 2}{(x + 3) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (4 x + 7)}$

$= \frac{x + 3}{(x + 3) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (4 x + 7)}$ $= \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (4 x + 7)}$

$= \frac{4 x + 7}{(x + 2) (4 x + 7)} + \frac{1}{(x + 2) (4 x + 7)} = \frac{4 x + 8}{(x + 2) (4 x + 7)}$

$= \frac{4 (x + 2)}{(x + 2) (4 x + 7)} + \frac{4}{4 x + 7}$