Giải câu 22 bài 5: Phép cộng các phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 46.
Hướng dẫn: Các mẫu thức chỉ cần đổi dấu sẽ giống nhau, nên ta sử dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có mẫu giống nhau. Sau đó thực hiện phép tính như bình thường.
a) \( \frac{2x^{2}-x}{x-1}+\frac{x+1}{1-x}+\frac{2-x^{2}}{x-1}\)
\( = \frac{2x^{2}-x}{x-1}+\frac{2x-2x^{2}}{-(x-1)}+\frac{2-x^{2}}{x-1}\)
\( =\frac{2x^{2}-x}{x-1}+\frac{-x-1}{x-1}+\frac{2-x^{2}}{x-1}\)
\( = \frac{2x^{2}-x-x-1+2-x^{2}}{x-1}=\frac{x^{2}-2x+1}{x-1}=x-1\)
b) \( \frac{4-x^{2}}{x-3}+\frac{2x-2x^{2}}{3-x}+\frac{5-4x}{x-3}\)
\( =\frac{4-x^{2}}{x-3}+\frac{-(2x-2x^{2})}{x-3}+\frac{5-4x}{x-3}\)
\( =\frac{4-x^{2}}{x-3}+\frac{2x^{2}-2x}{x-3}+\frac{5-4x}{x-3}\)
\( =\frac{4-x^{2}+2x^{2}-2x+5-4x}{x-3}=\frac{x^{2}-6x+9}{x-3}\)
\( =\frac{(x-3)^{2}}{x-3}= x-3\)