Giải bài 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Bài học với nội dung kiến thức về Hàm số mũ, hàm số Lôgarit. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Trắc nghiệm Online sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.

A. Tổng hợp kiến thức

I. Hàm số mũ

1. Định nghĩa

• Cho a là số thực dương , khác 1.
• Hàm số $y=a^{x}$ được gọi là hàm số mũ cơ số a.

2. Đạo hàm hàm mũ

Định lí 1

• Hàm số $y=e^{x}$ có đạo hàm tại mọi x .

$(e^{x})'=e^{x}$

• Với hàm hợp, ta có công thức đạo hàm tương tự:

$(e^{u})'=u'e^{u}$

Định lí 2

• Hàm số $y=a^{x}$, $a>0,a\neq 1$ có đạo hàm tại mọi x.

$(a^{x})'=a^{x}\ln a$

• Với hàm hợp, ta có:

$(a^{u})'=a^{u}\ln a.u'$

3. Khảo sát hàm số mũ $y=a^{x}$ ($a>0,a\neq 1$)

Tương tự bài toán khảo sát hàm số đã học:

• Tập xác định, sự biến thiên hàm số

• Lập bảng biến thiên

• Đồ thị hàm số

II. Hàm số Lôgarit

1. Định nghĩa

• Cho a là số thực dương , khác 1.
• Hàm số $y=\log_{a}x$ được gọi là hàm số Lôgarit cơ số a.

2. Đạo hàm hàm lôgarit

Định lí 3

• Hàm số $y=\log_{a}x$ ($a>0,a\neq 1$) có đạo hàm tại mọi $x>0$

$(\log_{a}x)'=\frac{1}{x \ln a}$

• Đặc biệt: $(\ln x)'=\frac{1}{x}$
• Với hàm hợp, ta có công thức tương tự:

$(\log_{a}u)'=\frac{u'}{u \ln a}$

3. Khảo sát hàm số lôgarit

• Tập xác định, sự biến thiên hàm số

• Lập bảng biến thiên

• Đồ thị hàm số lôgarit

Một số công thức đạo hàm cần ghi nhớ