Thế nào là phương trình bậc hai một ẩn? Để giải đáp câu hỏi này, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn..
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Định nghĩa
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: $ax^{2}+bx+c=0$
x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và $a\neq 0)$
2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt
a) Trường hợp $c=0$, phương trình có dạng $ax^{2}+bx+c=0\Leftrightarrow ax^{2}+bx=0$
$\Leftrightarrow x(ax+b)=0\Leftrightarrow x=0$hoặc $x=-\frac{b}{a}$
Phương trình có hai nghiệm $x=0$hoặc $x=-\frac{b}{a}$
b) Trường hợp $b=0$, phương trình có dạng $ax^{2}+c=0\Leftrightarrow x^{2}=-\frac{c}{a}$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{-\frac{c}{a}}$
Nếu a và c cùng dấu thì phương trình vô nghiệm (trong căn thức k có giá trị âm)
Nếu a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm là $x=\pm \sqrt{-\frac{c}{a}}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 11: Trang 42 sgk toán lớp 9 tập 2
Đưa các phương trình sau về dạng $ax^{2}+bx+c=0$
Chỉ rõ các hệ số a; b; c.
a. $5x^{2}+2x=4-x$
b. $\frac{3}{5}x^{2}+2x-7=3x+\frac{1}{2}$
c. $2x^{2}+x-\sqrt{3}=\sqrt{3}x+1$
d. $2x^{2}+m^{2}=2(m-1)x$,m là một hằng số.
Câu 12: trang 42 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các phương trình sau:
a. $x^{2}-8=0$
b. $5x^{2}-20=0$
c. $0,4x^{2}+1=0$
d. $2x^{2}+\sqrt{2}x=0$
e. $-0,4x^{2}+1,2x=0$
Câu 13: trang 43 sgk toán lớp 9 tập 2
Cho các phương trình:
a. $x^{2}+8x=-2$
b. $x^{2}+2x=\frac{1}{3}$
Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.
Câu 14: trang 43 sgk toán lớp 9 tập 2
Hãy giải phương trình $2x^{2}+5x+2=0$
theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.