Giải toán lớp 8, Giải bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ - sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 9 - 12, để học tốt toán 8. Bài viết này sẽ giúp các em nắm vững được lý thuyết cũng như cách giải các bài tập đầy đủ, chi tiết và rõ ràng..
A. Tổng hợp lý thuyết
Với A , B là các biểu thức tùy ý , ta có :
1. Bình phương của một tổng
- $(A+B)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}$
2. Bình phương của một hiệu
- $(A-B)^{2}=A^{2}-2AB+B^{2}$
3. Hiệu hai bình phương
- $A^{2}-B^{2}=(A+B)(A-B)$
Ví dụ minh họa :
Tính : $(x+3)^{2}$
Hướng dẫn giải :
Áp dụng công thức : $(A+B)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}$ , ta có :
$(x+3)^{2}=x^{2}+2.3.x+3^{2}=x^{2}+6x+9$
Vậy $(x+3)^{2}=x^{2}+6x+9$ .
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 16: Trang 11 - sgk toán 8 tập 1
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu :
a. $x^{2}+2x+1$
b. $9x^{2}+y^{2}+6xy$
c. $25a^{2}+4b^{2}-20ab$
d. $x^{2}-x+\frac{1}{4}$
Câu 17: Trang 11 - sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng : $(10a+5)^{2}=100a(a+1)+25$
Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.
Áp dụng để tính: $25^{2},35^{2},65^{2},75^{2}$
Câu 18: Trang 11 - sgk toán 8 tập 1
Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ :
a. $x^{2}+6xy+...=(...+3y)^{2}$
b. $...-10xy+25y^{2}=(...-...)^{2}$
Hãy nêu một số đề bài tương tự.
Câu 19: Trang 12 - sgk toán 8 tập 1
Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a - b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu ? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không ?
Câu 20: trang 12 - sgk toán 8 tập 1
Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau : $x^{2}+2xy+4y^{2}=(x+2y)^{2}$
Câu 21: Trang 12 - sgk toán 8 tập 1
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu :
a. $9x^{2}-6x+1$
b. $(2x+3y)^{2}+2.(2x+3y)+1$
Câu 22: Trang 12 - sgk toán 8 tập 1
Tính nhanh:
a. $101^{2}$
b. $199^{2}$
c. $47.53$
Câu 23: Trang 12 - sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng:
$(a+b)^{2}=(a-b)^{2}+4ab$
$(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab$
Áp dụng:
a. Tính $(a-b)^{2}$ , biết a + b = 7, a.b = 12
b. Tính $(a+b)^{2}$, biết a - b = 20 , a.b = 3 .
Câu 24: Trang 12 - sgk toán 8 tập 1
Tính giá trị của biểu thức $49x^{2}– 70x + 25$ trong mỗi trường hợp sau :
a. x = 5.
b. $x=\frac{1}{7}$
Câu 25: Trang 12 - sgk toán 8 tập 1
Tính :
a. $(a+b+c)^{2}$
b. $(a+b-c)^{2}$
c. $(a-b-c)^{2}$