Giải bài 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

LT-VD 1: Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 500 m của 5 người là: 

55,2 58,8 62,4 54 59,4 (5) 

Mẫu số liệu về thời gian (đơn vị: giây) chạy cự li 1 500 m của 5 người đó là:

271,2 261 276 282 270 (6) 

Tính phương sai của mẫu (5) và mẫu (6). Từ đó cho biết cự li chạy nào có kết quả đồng đều hơn.

Hướng dẫn giải:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu (5) là: $\bar{x}=57,96$

Phương sai của mẫu (5) là:

$s_{(5)}^2=\frac{(55,2-57,96)^2+(57,8-57,96)^2+(62,4-57,96)^2+(54-57,96)^2+(59,4-57,96)^2}{5}=9.0224$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu (6) là: $\bar{x}=272,04$

Phương sai của mẫu (6) là:

$s_{(6)}^2=\frac{(271,2-272,04)^2+(261-272,04)^2+(276-272,04)^2+(282-272,04)^2+(270-272,04)^2}{5}=48.3264$

$\Rightarrow s_{(5)}^2<s_{(6)}^2$.

Vậy cự li chạy 500m có kết quả đồng đều hơn.

LT-VD 2: Mẫu số liệu về số lượng áo bán ra lần lượt từ tháng 1 đến tháng 12 của một doanh nghiệp là: 

430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 800 900 

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Hướng dẫn giải:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là: $\bar{x}=575$

Phương sai của mẫu là:

$s^2=\frac{(430-575)^2+(560-575)^2+(450-575)^2+(550-575)^2+(760-575)^2}{12}\\+\frac{(430-575)^2+(525-575)^2+(410-575)^2+(635-575)^2+(450-575)^2+(800-575)^2+(900-575)^2}{12}\approx 24829,17$

Độ lệch chuẩn của mẫu là: $s=\sqrt{24829,17} \approx 157,57$