Bài học tiếp theo với nội dung: Cộng, trừ và nhân số phức. Một kiến thức mới nhưng không khó, đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Trắc nghiệm Online sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.
A. Tổng hợp kiến thức
I. Phép cộng, trừ số phức
Tổng quát
$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$ $(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$ |
Ví dụ
Tính: $(2+3i)-(5i)=(2-0)+(3-5)i=2-2i$
II. Phép nhân
Tổng quát
| $(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$ |
Ví dụ
Tính: $(2+i)(1+3i)=(2.1-1.3)+(2.3+1.1)i=-1+7i$
Chú ý:
- Phép cộng, trừ số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức.
- Phép cộng và nhân số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1:Trang 135-sgk giải tích 12
Thực hiện các phép tính sau:
a) $(3 - 5i) + (2 + 4i)$
b) $(-2 - 3i) + (-1 - 7i)$
c) $(4 + 3i) - (5 - 7i)$
d) $(2 - 3i) - ( 5 - 41)$
Câu 2 Trang 135-sgk giải tích 12
Tính $\alpha +\beta ,\alpha -\beta $ với:
a) $\alpha =3,\beta =2i$
b) $\alpha =1-2i,\beta =6i$
c) $\alpha =5i,\beta =-7i$
d) $\alpha =15,\beta =4-2i$
Câu 3 (Trang 136-sgk giải tích 12)
Thực hiện các phép tính sau:
a) $(3-2i)(2-3i)$
b) $(-1+i)(3+7i)$
c) $5(4+3i)$
d) $(-2-5i).4i$
Câu 4 (Trang 136-sgk giải tích 12)
Tính $i^{3} ; i^{4} ; i^{5}$.
Nêu cách tính $i^{n} với $n$ là số tự nhiên tùy ý.
Câu 5 (Trang 136-sgk giải tích 12)
Tính:
a) $(2+3i)^{2}$
b) $(2+3i)^{3}$