Giải bài 1: Số phức

Mở đầu chương 4 với bài học: Số phức. Một kiến thức mới nhưng không khó, đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Trắc nghiệm Online sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.

A. Tổng hợp kiến thức

1. Số $i$

• Số $i$ là tập số mở rộng của tập hợp số thực.

$i^{2}=-1$

2. Số phức

• Mỗi biểu thức dạng $a+bi$, ( $a,b \in R,i^{2}=-1$ ) là một số phức.
• $a$ gọi là phần thực của số phức $a+bi$.
• $b$ gọi là phần ảo của số phức $a+bi$.
• Ký hiệu tập số phức: $C$

3. Số phức bằng nhau

• Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.

$a+bi=c+di<=> a=c , b=d$

Chú ý:

• Mỗi số thực được coi là một số phức với phần ảo $b=0$.
• $a=a+0i$
• Số phức $0+bi$ được gọi là số ảo .
• Số $i$ gọi là đơn vị ảo.

$bi=0+bi$ $i=0+1i$

4. Biểu diễn hình học số phức

• Điểm M(a;b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức $z=a+bi$.

Ví dụ minh họa

• Điểm A(3;2) biểu diễn số phức $z=3+2i$.
• Điểm B(2;-3) biểu diễn số phức $z=2-3i$.
• Điểm C(-3;-2) biểu diễn số phức $z=-3-2i$.
• Điểm D(0;3) biểu diễn số phức $z=3i$.  ( đây là số ảo )

5. Môđun của số phức

• Môđun của số phức $z=a+bi$ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) là độ dài vectơ $\overrightarrow{OM}$.
• Ký hiệu: $\left | z \right |$

$\left | z \right |=\left | a+bi \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

6. Số phức liên hợp

• Cho số phức $z=a+bi$ => $z=a-bi$ gọi là số phức liên hợp của $z$.
• Ký hiệu: $\overline{z}=a-bi$

Đặc biệt:

$\overline{\overline{z}}=z$ $\left | \overline{z} \right |=\left | z \right |$