Đây là một dạng đề thi vào 10 theo chương trình nâng cao. Đề thi dành cho những bạn muốn ôn tập vào trường chuyên. Hi vọng rằng, nó sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức 1 cách tổng quát nhất.Chúc các bạn có một kỳ thi may mắn đạt kết quả cao !.
Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa Lần 2
Ngày thi : 10 - 03 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Câu 1: ( 2.0 điểm)
a. Giải phương trình $x+\sqrt{x^{2}+3x+2}=x\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}$
b. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y=3+\sqrt{xy} & \\ x^{2}+y^{2}=18 & \end{matrix}\right.$
Câu 2: ( 2.0 điểm)
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=x^{2}$ và đường thẳng (D) : y = -x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D)ở câu trên bằng phép tính .
Câu 3: ( 2.0 điểm)
Cho các số x , y thỏa mãn : $x^{2}+y^{2}+xy=1$
Tính giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của : $B=2x^{2}-xy+3y^{2}$ .
Câu 4: ( 3.0 điểm)
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn ( A, B là hai tiếp điểm ).Qua A vẽ đường thẳng song song MB cắt đường tròn tại C . Đoạn thẳng MC cắt đường tròn tại D .Hai đường thẳng AD và MB cắt nhau tại E .Chứng minh rằng :
a. Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn .
b. $ME^{2}=ED.EA$
c. E là trung điểm của đoạn MB .
Câu 5: ( 1.0 điểm)
Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào x :
$C=\frac{(x^{2}+a)(1+a)+a^{2}x^{2}+1}{(x^{2}-a)(1-a)+a^{2}x^{2}+1}$
- - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - -