Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa.
Lời giải bài 3 :
Đề bài :
Cho các số x , y thỏa mãn : $x^{2}+y^{2}+xy=1$
Tính giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của : $B=2x^{2}-xy+3y^{2}$ .
Hướng dẫn giải chi tiết :
Ta có : $B=2x^{2}-xy+3y^{2}=\frac{2x^{2}-xy+3y^{2}}{x^{2}+y^{2}+xy}$
+ Nếu y = 0 => $B =\frac{2x^{2}}{x^{2}}=2$ .
+ Nếu $y\neq 0=>B\neq 2 <=> B=\frac{2(\frac{x}{2})^{2}-\frac{x}{y}+3}{(\frac{x}{2})^{2}+\frac{x}{y}+1}$
Đặt $t=\frac{x}{y}$ => $B=\frac{2t^{2}-t+3}{t^{2}+t+1}$ (1)
Để (1) có nghiệm <=> $\Delta \geq 0$
<=> $\frac{11-\sqrt{52}}{3}\leq B\leq\frac{11+\sqrt{52}}{3} $
Vậy Max(B) = $\frac{11+\sqrt{52}}{3} $ .
Min(B) = $\frac{11-\sqrt{52}}{3} $ .