Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa.

Đề bài :

Cho các số x , y thỏa mãn : $x^{2} + y^{2} + x y = 1$

Tính giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của : $B = 2 x^{2} - x y + 3 y^{2}$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có : $B = 2 x^{2} - x y + 3 y^{2} = \frac{2 x^{2} - x y + 3 y^{2}}{x^{2} + y^{2} + x y}$

+ Nếu y = 0 => $B = \frac{2 x^{2}}{x^{2}} = 2$ .

+ Nếu $y \neq 0 => B \neq 2 <=> B = \frac{2 (\frac{x}{2})^{2} - \frac{x}{y} + 3}{(\frac{x}{2})^{2} + \frac{x}{y} + 1}$

Đặt $t = \frac{x}{y}$ => $B = \frac{2 t^{2} - t + 3}{t^{2} + t + 1}$ (1)

Để (1) có nghiệm <=> $Δ \geq 0$

<=> $\frac{11 - \sqrt{52}}{3} \leq B \leq \frac{11 + \sqrt{52}}{3}$

Vậy Max(B) = $\frac{11 + \sqrt{52}}{3}$ .

Min(B) = $\frac{11 - \sqrt{52}}{3}$ .