Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa.

Đề bài :

Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào x :

$C = \frac{(x^{2} + a) (1 + a) + a^{2} x^{2} + 1}{(x^{2} - a) (1 - a) + a^{2} x^{2} + 1}$

Hướng dẫn giải chi tiết :

$C = \frac{(x^{2} + a) (1 + a) + a^{2} x^{2} + 1}{(x^{2} - a) (1 - a) + a^{2} x^{2} + 1}$

<=> $C = \frac{x^{2} + x^{2} a + a + a^{2} + a^{2} x^{2} + 1}{x^{2} - x^{2} a - a + a^{2} + a^{2} x^{2} + 1}$

<=> $C = \frac{x^{2} (1 + a + a^{2}) + (1 + a + a^{2})}{x^{2} (1 - a + a^{2}) + (1 - a + a^{2})}$

<=> $C = \frac{(x^{2} + 1) (1 + a + a^{2})}{(x^{2} + 1) (1 - a + a^{2})}$

<=> $C = \frac{1 + a + a^{2}}{1 - a + a^{2}}$

Nhận xét : C không có sự xuất hiện của ẩn ( x ).

Vậy C không không phụ thuộc vào ẩn ( x ).