Đáp án và lời giải chi tiết một số bài- Chuyên đề tích phân chống Casio

Đáp án và lời giải chi tiết một số bài- Chuyên đề tích phân chống Casio.

Đáp án

1. A	11. C
2. A	12. A
3. C	13. B
4. B	14. A
5. D	15. B
6. C	16. A
7. D	17. B
8. D	18. C
9. D	19. C
10. A	20. C

Hướng dẫn giải một số bài

Câu 1: Cho tích phân $I={\int }_1^e\frac{\ln x+e^{\ln x}}{x}dx=e^a-b$, giá trị của $a+2b$ bằng

A. 2.

B. $\frac{3}{2}$.

C. $\frac{5}{2}$.

D. 3.

Giải: Đáp án A

Cách 1: Ta có $I={\int }_1^e\frac{\ln x+e^{\ln x}}{x}dx=e^a-b={\int }_1^e(\ln x+e^{\ln x})d(\ln x)={\begin{array}{c}(\frac{{\ln }^{2}x}{2}+e^{\ln x})\end{array}|}_1^e=e-\frac{1}{2}$.

Mà $I=e^a-b=e-\frac{1}{2}\Rightarrow a=1,b=\frac{1}{2}$. Vậy a+2b=2.

Cách 2: Tính tích phân $I={\int }_1^e\frac{\ln x+e^{\ln x}}{x}dx$ gán bằng A

Giải hệ $\{\begin{array}{c}{e}^a-b=A\\ a+2b=P\end{array}$

Ta thấy đáp án A ra kết quả đẹp nhất nên ta chọn A.

Câu 2: Cho đẳng thức $2\sqrt{3}m-{\int }_0^1\frac{4x^3}{(x^4+2{)}^2}dx=0$. Khi đó $144m^2-1$ bằng

A. $-\frac{2}{3}$.

B. $-\frac{1}{3}$.

c. $\frac{1}{3}$.

D. $\frac{2}{3}$.

Giải: Đáp án A

Cách 1: Ta có ${\int }_0^1\frac{4x^3}{(x^4+2{)}^2}dx={\int }_0^1\frac{d(x^4)}{(x^4+2{)}^2}={\begin{array}{c}(-\frac{1}{x^4+2})\end{array}|}_0^1=\frac{1}{6}$

Khi đó $2\sqrt{3}m-{\int }_0^1\frac{4x^3}{(x^4+2{)}^2}dx=0$

$\iff 2\sqrt{3}m-\frac{1}{6}=0\iff m=\frac{\sqrt{3}}{36}\Rightarrow 144m^2-1=-\frac{2}{3}$

Cách 2: 

Tích tích phân ${\int }_0^1\frac{4x^3}{(x^4+2{)}^2}dx$

Sau đó ta tính m rồi tính $144m^2+1$.

Câu 3: Cho tích phân ${\int }_0^a\frac{(2x+1)e^x+2x}{e^x+1}dx=1+\ln \frac{e+1}{2}$, giá trị của số thực dương a bằng

A. $a=\frac{3}{2}$.

B. $a=\frac{1}{2}$.

C. $a=1$.

D, $a=2$.

Giải: Đáp án C

Ta có ${\int }_0^a\frac{(2x+1)e^x+2x}{e^x+1}dx={\int }_0^a(2x+\frac{e^x}{e^x+1})dx$

$={\int }_0^{a}2xdx+{\int }_0^a\frac{d(e^x+1)}{e^x+1}={\begin{array}{c}[x^2+\ln (e^x+1)]\end{array}|}_0^a=a^2+\ln (\frac{e^a+1}{2})=1+\ln \frac{e+1}{2}$

$\Rightarrow a=1$

Cách 2: Nhập biểu thức ${\int }_0^a\frac{(2x+1)e^x+2x}{e^x+1}dx-1+\ln \frac{e+1}{2}$

dùng lệnh CALC để gán các giá trị a trong đáp án. Kết quả nào bằng 0 là đáp án đúng.