Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Tính độ dài đoạn thẳng của hình thang. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Ta có các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật:
- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
- Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
Ví dụ : Cho $\Delta $ABC vuông cân tại C. Trên cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM // BC (M thuộc AB). Chứng minh rằng tứ giác PCQM là hình chữ nhật.
Hướng dẫn:
Ta có $\Delta $ABC vuông cân $\Rightarrow \widehat{A}=45^{\circ}$
$\Rightarrow $ $\Delta $APM vuông cân
$\Rightarrow $ AP = PM
Theo giả thiết AP = CQ $\Rightarrow $ PM = CQ
Lại có PM // CQ $\Rightarrow $ tứ giác PMCQ là hình bình hành.
Mà $\widehat{C}=90^{\circ}$ $\Rightarrow $ tứ giác PMCQ là hình chữ nhật.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho tứ giasc ABCD có AC $\perp $ BD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
2. Cho $\Delta $ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE = AB. Gọi I là trung điểm của BE, kẻ EK $\perp $ BC (K $\in $ BC), EN $\perp $ AH (N $\in $ AH)
a) Chứng minh rằng tứ giác NEKH là hình chữ nhật.
b) $\widehat{IHA}=\widehat{IHC}$