Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Tính diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu khi biết bán kính của hình cầu hoặc ngược lại, tính bán kính hình cầu khi biết thể tích hoặc diện tích của nó

- Xác định công thức V, Sxq theo R

- Tìm R từ các công thức V, Sxq

Ví dụ 1: Nếu thể tích của một hình cầu là 113$\frac{1}{7}cm^{3}$ thì bán kính của nó bằng bao nhiêu? (lấy $\pi =\frac{22}{7}$)

Giải:

Áp dụng công thức V = $\frac{4}{3}\pi R^{3}$ với V = 113$\frac{1}{7}=\frac{792}{7}cm^{3}$ và $\pi =\frac{22}{7}$

Ta có:

$\frac{792}{7}=\frac{4}{3}.\frac{22}{7}.R^{3}\Leftrightarrow R^{3}=3^{3}\Leftrightarrow R=3(cm)$

2. Tính diện tích, thể tích của một hình hỗn hợp gồm nhiều hình

Ta tính diện tích, thể tích của từng bộ phận rồi cộng hoặc trừ cho nhau.

Ví dụ 2: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ. Hãy tính thể tích của bồn chứa theo kích thước trên hình vẽ.

Hướng dẫn:

Thể tích của bồn chứa xăng gồm thể tích của hai nửa hình cầu bán kính 0,9m và thể tích của một hình trụ có bán kính đáy R = 0,9m và chiều cao h = 3,62m.

Thể tích của hai nửa hình cầu là: V1 = $\frac{4}{3}\pi 0,9^{3}(cm^{3})$

Thể tích của hình trụ là: V2 = $\pi 0,9^{2}.3,62(cm^{3})$

Vậy thể tích của bồn chứa là:

V = V1 + V2 = $\frac{4}{3}\pi 0,9^{3}+\pi 0,9^{2}.3,62\approx 12,26(cm^{3})$

B. Bài tập và hướng dẫn giải

1. Một hình cầu có số đo diện tích (tính bằng cm$^{2}$) đúng bằng hai lần số đo thể tích của nó (tính bằng cm$^{3}$). Tính bán kính của hình cầu và thể tích của nó.

2. Một hình cầu có diện tích về mặt là 120$\pi m^{2}$. Tính thể tích của hình cầu đó.

3. Một bồn chứa xăng dầu có phần dưới là một hình trụ với chiều cao bằng đường kính đáy và phần trên là nửa hình cầu có đường kính bằng đường kính hình trụ. Biết diện tích bề mặt của bồn chứa là 445$m^{2}$. Tính thể tích của nó.

4. Một đồ chơi gồm một hình nón gắn với nửa hình cầu. Biết thể tích hình nón gấp đôi thể tích nửa hình cầu. Tính tỉ số đường cao và bán kính đáy của hình nón.