Cách giải bài toán dạng: Tìm căn bậc hai của một số không âm - Số vô tỉ - Số thực Toán lớp 7

Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Số vô tỉ - Khái niệm về căn bậc hai - Số thực Toán lớp 7. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Tìm căn bậc hai của một số không âm

Sử dụng định nghĩa: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho $x^{2}$ = a.

Với a > 0 có hai căn bậc hai là $\sqrt{a}$ và $-\sqrt{a}$

Với a = 0 có một căn bậc hai là 0.

Với a < 0 không có căn bậc hai nào

Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai của :

a) 25     b) 0,0001     c) 0     d) 15     e) -6

Hướng dẫn:

a) Căn bậc hai của 25 là $\sqrt{25}$ = 5 và -$\sqrt{25}$ = -5

b) Căn bậc hai của 0,0001 là $\sqrt{0,0001}$ = 0,01 và -$\sqrt{0,0001}$ = -0,01

c) Căn bậc hai của 0 là 0

d) Căn bậc hai của 15 là $\sqrt{15}$ và -$\sqrt{15}$

e) -6 < 0 nên không có căn bậc hai

2. Số vô tỉ

Để chứng tỏ một số là số vô tỉ ta có thể:

Cách 1: Chỉ ra số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Cách 2: Giả sử số đó là số hữu tỉ dạng $\frac{p}{q}(p,q\in Z, (p;q)=1)$. Từ đó suy luận để tìm ra mâu thuẫn.

Ví dụ 2: Chứng minh rằng $\sqrt{5}$ là số vô tỉ.

Hướng dẫn:

Giả sử $\sqrt{5}$ là số hữu tỉ. Khi đó $\sqrt{5}$ có thể viết được dưới dạng $\frac{p}{q}(p,q\in Z, (p;q)=1)$. Ta có:

$\sqrt{5}=\frac{p}{q}\Rightarrow \frac{p^{2}}{q^{2}}=5\Rightarrow p^{2}=5q^{2}$

Do đó $p^{2}\vdots 5$ $\Rightarrow $ $p\vdots 5$

Đặt p = 5m ($m\in Z$) thì ta có $p^{2}=25m^{2}=5q^{2}$

$\Rightarrow q^{2}=5m^{2}$

Chứng tỏ $q\vdots 5$

Do đó p và q cùng chia hết cho 5 (trái với giả thuyết)

Do đó $\sqrt{5}$ không phải là số hữu tỉ.

Vậy $\sqrt{5}$ là số vô tỉ.

3. So sánh số thực

Để so sánh hai số thực a, b ta có thể sử dụng một số nhận xét sau:

- Nếu a > m, m > b thì a > b

- Nếu hai số thực dương thì:

a > b $\Leftrightarrow \sqrt{a}>\sqrt{b}$

a > b $\Leftrightarrow a^{2}>b^{2}$

Ví dụ 3: So sánh a = $3\sqrt{2}$ và b = $2\sqrt{3}$

Hướng dẫn:

Xét $a^{2}= (3\sqrt{2})^{2}=18$

    $b^{2}= (2\sqrt{3})^{2}=12$

Do $a^{2} > b^{2}$ mà a , b > 0 nên a > b.