Cách giải bài toán dạng: Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ Toán lớp 7

Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ Toán lớp 7. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Tìm giá trị của x trong bài toán dạng |A(x)| = k

Để tìm x trong bài toán dạng |A(x)| = k, trong đó (A(x) là biểu thức chứa x, k là 1 số cho trước ta làm như sau:

- Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thỏa mãn đẳng thức (trị tuyệt đối của mọi số đều không âm).

- Nếu k = 0 thì ta có |A(x)| = k $\Rightarrow $ A(x) = 0

- Nếu k > 0 thì ta có |A(x)| = k $\Rightarrow $ A(x) = k hoặc A(x) = -k

Ví dụ 1: Tìm x biết:

a) $\left | 2x-\frac{3}{2} \right |=\frac{-1}{2}$

b) $\frac{3}{2}-\left | 2x-\frac{7}{4} \right |=\frac{5}{4}$

Hướng dẫn:

a) Vì $\left | 2x-\frac{3}{2} \right |\geq 0$ nên không có giá trị nào thỏa mãn $\left | 2x-\frac{3}{2} \right |=\frac{-1}{2}$

b) $\frac{3}{2}-\left | 2x-\frac{7}{4} \right |=\frac{5}{4}$

$\Leftrightarrow \left | 2x-\frac{7}{4} \right | = \frac{3}{2}-\frac{5}{4}$

$\Leftrightarrow \left | 2x-\frac{7}{4} \right |=\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow 2x-\frac{7}{4} = \frac{1}{4}$ hoặc $2x-\frac{7}{4} = -\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{3}{4}$

2. Tìm giá trị của x trong bài toán dạng |A(x)| = |B(x)|

Để tìm x trong bài toán dạng |A(x)| = |B(x)|, trong đó (A(x) và B(x) là biểu thức chứa x ta vận dụng tính chất sau:

|a| = |b| $\Leftrightarrow $ a = b hoặc a = -b. Tức là |A(x)| = |B(x)| $\Leftrightarrow $ A(x) = B(x) hoặc A(x) = -B(x)

Ví dụ 2: Tìm x biết:

a) |5x-4| = |x+4|

b) |7x-1| - |5x+1| = 0

Hướng dẫn:

a) |5x-4| = |x+4|

$\Leftrightarrow $ 5x - 4 = x + 4 hoặc 5x - 4 = -(x + 4)

$\Leftrightarrow $ 4x = 8 hoặc 6x = 0

$\Leftrightarrow $ x = 2 hoặc x = 0

Vậy x = 2 hoặc x = 0

b) |7x-1| - |5x+1| = 0

$\Leftrightarrow $ |7x-1| = |5x+1|

$\Leftrightarrow $ 7x - 1 = 5x + 1 hoặc 7x - 1 = -(5x + 1)

$\Leftrightarrow $ 2x = 2 hoặc 12x = 0

$\Leftrightarrow $ x = 1 hoặc x = 0

3. Tìm giá trị của x trong bài toán dạng |A(x)| = B(x)

Để tìm x trong bài toán dạng |A(x)| = B(x) (*), (trong đó A(x) và B(x) là biểu thức chứa x) ta thực hiện 1 trong 2 cách sau:

Cách 1:

- Điều kiện B(x) $\geq $ 0

- Khi đó bài toán được đưa về dạng |A(x)| = |B(x)| $\Leftrightarrow $ A(x) = B(x) hoặc A(x) = -B(x)

- Tìm x rồi đối chiếu với điều kiện B(x) $\geq $ 0 rồi kết luận.

Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện để khử bỏ dấu trị tuyệt đối

TH1: Nếu A(x) $\geq $ 0 thì (*) trở thành A(x) = B(x) (sau khi tìm được x đối chiếu với điều kiện A(x) $\geq $ 0)

TH2: Nếu A(x) < 0 thì (*) trở thành -A(x) = B(x) (sau khi tìm được x đối chiếu với điều kiện A(x) < 0)

Ví dụ 3: Tìm x, biết:

a) |x - 3| = 5 - 2x

b) |5 - x| = 3x + 1

Hướng dẫn:

a) |x - 3| = 5 - 2x

Điều kiện $5 - 2x \geq 0 \Rightarrow x\leq \frac{5}{2}$. Khi đó ta có:

$|x - 3| = |5 -  2x|$ $\Leftrightarrow $ $x - 3 = 5 - 2x$ hoặc $x - 3 = 2x - 5$

$\Leftrightarrow  3x = 8$ hoặc $x = 2$

$\Leftrightarrow  x = \frac{8}{3}$ (không thỏa mãn $x\leq \frac{5}{2}$) hoặc $x = 2$ (thỏa mãn $x\leq \frac{5}{2}$)

Vậy x = 2

b) |5 - x| = 3x + 1

TH1: $5 - x \geq  0 \Leftrightarrow x\leq 5$. Khi đó ta có:

  5 - x = 3x + 1

$\Leftrightarrow 4x = 4$

$\Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn $x\leq 5$)

TH2: $5-x < 0 \Leftrightarrow x > 5$. Khi đó ta có:

  x - 5 = 3x + 1

$\Leftrightarrow 2x = -6$

$\Leftrightarrow  x = -3$ (không thỏa mãn x > 5)

Vậy x = 1

4. Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:

Ta lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: |A(x)| + |B(x)| + |C(x)| = m. Căn cứ bảng trên xét từng khoảng bài toán (đối chiếu điều kiện tương ứng)

Ví dụ 4: Tìm x, biết: 

a) |2x - 6| + |x + 3| = 8

b) |x + 5| + |x-3| = 9

Hướng dẫn:

a) |2x - 6| + |x + 3| = 8

+ Xét $x < -3$, thì $2x - 6 < 0$ và $x + 3 < 0$. Khi đó ta có:

 $-(2x-6) - (x+3) = 8$

$\Leftrightarrow -2x+6-x-3=8$

$\Leftrightarrow 3x = -5$

$\Leftrightarrow x = \frac{-5}{3}$ ( không thỏa mãn x < -3)

+ Xét $-3 \leq x < 3$ thì $2x - 6 < 0$ và $x + 3 \geq  0$. Khi đó ta có:

$-(2x-6) + (x+3) = 8$

$\Leftrightarrow -2x + 6 + x + 3 = 8$

$\Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn $-3 \leq x < 3$)

+ Xét $x \geq 3$ thì $2x - 6 \geq 0$ và $x = 3 > 0$. Khi đó ta có:

 $(2x-6) + (x+3) = 8$

$\Leftrightarrow 2x - 6 + x = 3 = 8$

$\Leftrightarrow x = \frac{11}{3}$ (thỏa mãn $x \geq 3$)

Vậy $x = 1$ hoặc $x = \frac{11}{3}$

b) Học sinh làm tương tự