Bài tập về đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối

Bài tập về đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối.

a) |x+5| + |x-3| = 9

+) Xét x < -5 thì x+5 < 0 và x-3 < 0. khi đó ta có:

 -(x+5) - (x-3) = 9

$\iff$ -2x - 2 = 9

$\iff$ x = $\frac{-11}{2}$ (thỏa mãn x < -5$)

+) Xét -5 $\le$ x < 3$ thì x + 5 > 0 và x - 3 < 0. Khi đó ta có:

 x + 5 - (x - 3) =  9

$\iff$ 8 = 9 (vô lí)

+) Xét x > 3 thì x + 5 > 0 và x - 3 $\ge$ 0. Khi đó ta có:

 x + 5 + x - 3 = 9

$\iff$ x = 3 (thỏa mãn x > 3)

Vậy x = $\frac{-11}{2}$ hoặc x = $\frac{7}{2}$

b) |x-2| + |x-3| + |x-4| = 2

+) Xét x < 2 thì x - 2 < 0 ; x - 3 < 0 ; x - 4 < 0. Khi đó ta có:

 -(x - 2 + x - 3 + x - 4) = 2

$\iff$ 3x = 7

$\iff$ x = $\frac{7}{3}$ (không thỏa mãn x < 2)

+) Xét 2 $\le$ x < 3 thì x - 2 $\ge$ 0; x - 3 < 0; x - 4 < 0. Khi đó ta có:

 x - 2 - (x - 3) - (x - 4) = 2

$\iff$ x = 3 (không thỏa mãn 2 $\le$ x < 3)

+) Xét 3 $\le$ x < 4 thì x - 2 > 0; x - 3 $\ge$ 0; x - 4 < 0. Khi đó ta có:

 x - 2 + x - 3 - (x - 4) = 2

$\iff$ x = 3 ( thỏa mãn 3 $\le$ x < 4)

+) Xét x $\ge$ 4 thì x - 2 > 0 ; x - 3 > 0; x - 4 $\ge$ 0. Khi đó ta có:

 x - 2 + x - 3 + x - 4 = 2

$\iff$ x = $\frac{11}{3}$ (không thỏa mãn x $\ge$ 4)

Vậy x = 3