Bài tập về đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối.
a) |x+5| + |x-3| = 9
+) Xét x < -5 thì x+5 < 0 và x-3 < 0. khi đó ta có:
-(x+5) - (x-3) = 9
$\Leftrightarrow $ -2x - 2 = 9
$\Leftrightarrow $ x = $\frac{-11}{2}$ (thỏa mãn x < -5$)
+) Xét -5 $\leq $ x < 3$ thì x + 5 > 0 và x - 3 < 0. Khi đó ta có:
x + 5 - (x - 3) = 9
$\Leftrightarrow $ 8 = 9 (vô lí)
+) Xét x > 3 thì x + 5 > 0 và x - 3 $\geq $ 0. Khi đó ta có:
x + 5 + x - 3 = 9
$\Leftrightarrow $ x = 3 (thỏa mãn x > 3)
Vậy x = $\frac{-11}{2}$ hoặc x = $\frac{7}{2}$
b) |x-2| + |x-3| + |x-4| = 2
+) Xét x < 2 thì x - 2 < 0 ; x - 3 < 0 ; x - 4 < 0. Khi đó ta có:
-(x - 2 + x - 3 + x - 4) = 2
$\Leftrightarrow $ 3x = 7
$\Leftrightarrow $ x = $\frac{7}{3}$ (không thỏa mãn x < 2)
+) Xét 2 $\leq $ x < 3 thì x - 2 $\geq $ 0; x - 3 < 0; x - 4 < 0. Khi đó ta có:
x - 2 - (x - 3) - (x - 4) = 2
$\Leftrightarrow $ x = 3 (không thỏa mãn 2 $\leq $ x < 3)
+) Xét 3 $\leq $ x < 4 thì x - 2 > 0; x - 3 $\geq $ 0; x - 4 < 0. Khi đó ta có:
x - 2 + x - 3 - (x - 4) = 2
$\Leftrightarrow $ x = 3 ( thỏa mãn 3 $\leq $ x < 4)
+) Xét x $\geq $ 4 thì x - 2 > 0 ; x - 3 > 0; x - 4 $\geq $ 0. Khi đó ta có:
x - 2 + x - 3 + x - 4 = 2
$\Leftrightarrow $ x = $\frac{11}{3}$ (không thỏa mãn x $\geq $ 4)
Vậy x = 3