Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Đại lượng tỉ lệ thuận và một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận Toán lớp 7. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận, hệ số tỉ lệ và các giá trị tương ứng của chúng

Vận dụng định nghĩa: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x khi y = kx (k là hằng số khác 0)

Hệ số tỉ lệ k = $\frac{y}{x}$

Ví dụ 1: Hai đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.

a) Chu vi C và cạnh a của hình vuông.

b) Chu vi C và bán kính R của đường tròn

c) Diện tích S và bán kính R của hình tròn

d) Quãng đường s và thời gian t khi đi cùng vận tốc không đổi v0

Hướng dẫn:

a) Do C = 4a nên chu vi C của hình vuông tỉ lệ thuận với cạnh a của nó theo hệ số tỉ lệ là 4.

b) Do C = 2$\pi $R nên chu vi C của đường tròn tỉ lệ thuận với bán kính R của nó theo hệ số tỉ lệ là 2$\pi $.

c) Do S = $\pi R^{2}$ nên diện tích S và bánh kính R của hình tròn không tỉ lệ thuận với nhau.

d) Ta có s = v0t nên quãng đường s và thời gian đi t là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số v0.

2. Toán thực tế liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận

Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, trước hết ta cần xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng, rồi áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận:

$\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=a$ ;$\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}$ 

và tính chất của tỉ lệ thức: 

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad = bc$

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$

Ví dụ 2: Một đoạn dây thép dài 6m nặng 75 gam. Để bán 100m dây thép này thì người ta cần phải cân cho khách hàng bao nhiêu gam?

Hướng dẫn:

Gọi khối lượng 100m dây thép là x (gam , x>0)

Đo chiều dài của dây thép tỉ lệ thuận với khối lượng của nó nên ta có:

$\frac{6}{100}=\frac{75}{x}\Leftrightarrow x=\frac{100.75}{6}=1250$ (gam)

Vậy người bán cần phải cân cho khách 1250 gam dây thép.

3. Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số đã cho

Giả sử phải chia số M thành ba phần x, y, z thứ tự tỉ lệ với các số a, b, c tức là ta có:

x : y : z = a : b : c và x + y + z = M

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{M}{a+b+c}$

Suy ra $x = \frac{a.M}{a+b+c}$ ; $y = \frac{b.M}{a+b+c}$ ; $z = \frac{c.M}{a+b+c}$

Ví dụ 3: Trước khi bán, người ta đã phân loại gạo thành ba loại: loại I, loại II, loại III có khối lượng tỉ lệ với các số 1 ; 2 và 3. Tính số gạo mỗi loại trong 3 tấn gạo.

Hướng dẫn:

Gọi số gạo loại I, loại II, loại III trong 3 tấn gạo thứ tự là x, y, z (kg) (x, y, z > 0)

Theo bài ra ta có:

$\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{1+2+3}=\frac{3000}{6}=500$

Suy ra x = 500, y = 1000, z = 1500

Vậy khối lượng gạo loại I, II, III lần lượt là 500kg, 1000kg, 1500kg

B. Bài tập và hướng dẫn giải

1. Hai đại lượng u và v có tỉ lệ thuận với nhau hay không trong mỗi bảng sau:

a)

u -1 -2 0 2 4 -15
v 2,5 5 0 -5 -10 37,5

b)

u -2 -1 0 3 4 6
v 10 5 0 -15 20 -30

2. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Biết hai giá trị x1 và x2 của x có tổng bằng 15 và hai giá trị tương ứng y1 và y2 của y có tổng bằng -20.

a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x

b) Tính giá trị của y khi x = 1,5

c) Tính giá trị của x khi y = -10.

3. Một cốc nước đựng 600g nước biển có chứa 20g muối. Hỏi 10kg nước biển chứa bao nhiêu kilôgam muối?

4. Cứ xay 100kg thóc thì được 60kg gạo. Hỏi muốn có 3 tạ gạo thì phải xay bao nhiêu tạ thóc?

5. Một công nhân may trong 5 giờ được 20 cái áo. Hỏi trong 8 giờ người đó may được bao nhiêu cái áo?

6. Hai nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau. Nền nhà thứ nhất có chiều rồng 5m, nền nhà thứ hai có chiều rộng 6m. Để lát nền nhà thứ nhất người ta dùng 600 viên gạch hình vuông. Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch cùng loại để lát nền nhà thứ hai?

7. Một người đi ô tô từ M đến N mất $\frac{1}{2}$ giờ, trong khi đó một người đi xe đạp từ N đến M mất 3 giờ. Hỏi nếu hai người khởi hành cùng một lúc thì sau bao lâu họ gặp nhau?

8. Tìm ba số x, y, z biết rằng x : y : z = 3 : 4 : 5 và x - 2z = 7

9. Ba xe ủi đất san bằng được 78,5 ha. Số ngày làm việc của các xe tỉ lệ theo 4:5:6, số giờ làm việc mỗi ngày theo tỉ lệ 7:8:9 còn công suất của các xe tỉ lệ với $\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}$. Hỏi mỗi xe san được bao nhiêu hecta đất.