Bài tập về số vô tỉ.
4. Giả sử $\sqrt{7}$ là số hữu tỉ. Khi đó $\sqrt{7}$ có thể viết được dưới dạng $\frac{p}{q}(p,q\in Z, (p;q)=1)$. Ta có:
$\sqrt{7}=\frac{p}{q}\Rightarrow \frac{p^{2}}{q^{2}}=7\Rightarrow p^{2}=7q^{2}$
Do đó $p^{2}\vdots 7$ $\Rightarrow $ $p\vdots 7$
Đặt p = 7m ($m\in Z$) thì ta có $p^{2}=49m^{2}=7q^{2}$
$\Rightarrow q^{2}=7m^{2}$
Chứng tỏ $q\vdots 7$
Do đó p và q cùng chia hết cho 7 (trái với giả thuyết)
Do đó $\sqrt{7}$ không phải là số hữu tỉ.
Vậy $\sqrt{7}$ là số vô tỉ.
5. Giả sử tồn tại một số hữu tỉ a và số vô tỉ b sao cho a + b là số hữu tỉ. Ta gọi số hữu tỉ đó là m.
Khi đó a + b = m $\Leftrightarrow $ b = m - a thì b là số hữu tỉ
Trái với giả thiết b là số vô tỉ.
Do đó tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ.
6.
Các số hữu tỉ: 0,121212... ; -1,1011110111...
Các số vô tỉ: $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ; $5+\sqrt{7}$