Bài tập về so sánh số thực

Bài tập về so sánh số thực.

7. Ta sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

$- \sqrt{2}; - 1, (25); \frac{1}{5}; \frac{3 \sqrt{2}}{2}; \sqrt{5^{2}}$

8. Xét:

$x^{2} = (\sqrt{3} + \sqrt{5})^{2} = 8 + 2 \sqrt{15}$

$y^{2} = (\sqrt{2} + \sqrt{6})^{2} = 8 + 2 \sqrt{12}$

$z^{2} = (2 \sqrt{2})^{2} = 18$

Ta nhận thấy $x^{2} > y^{2} > z^{2}$ và x, y, z đều dương nên suy ra x > y > z.

m = $- \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{3}} = - \sqrt{\frac{1}{4} . \frac{1}{3}} = - \sqrt{\frac{1}{12}}$

n = $- \frac{1}{3} \sqrt{\frac{1}{2}} = - \sqrt{\frac{1}{9} . \frac{1}{2}} = - \sqrt{\frac{1}{18}}$

Do $\frac{1}{12} > \frac{1}{18}$ nên suy ra m < n