Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Nhân và chia các phân thức đại số Toán lớp 8. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Muốn nhân hai phân thức đại số ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:
$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$
Giả sử phân thức $\frac{A}{B}\neq 0$. Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$ là phân thức $\frac{B}{A}$
Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$:
$\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}$ với $\frac{C}{D}\neq 0$
Lưu ý: Khi thực hiện phép tính nhâm chia các phân thức ta có thể phân tích thành tích các nhân tử rồi đơn giản các nhân tử đồng dạng.
Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) $\frac{4y^{2}}{11x^{4}}.\left ( -\frac{3x^{2}}{8y} \right )$
b) $\frac{x^{3}-8}{5x+20}.\frac{x^{2}+4x}{x^{2}+2x+4}$
Hướng dẫn:
a) $\frac{4y^{2}}{11x^{4}}.\left ( -\frac{3x^{2}}{8y} \right )$
= -$\frac{4.3x^{2}y^{2}}{11.8x^{4}y}$
= -$\frac{3y}{22x^{2}}$
b) $\frac{x^{3}-8}{5x+20}.\frac{x^{2}+4x}{x^{2}+2x+4}$
= $\frac{(x^{3}-8)(x^{2}+4x)}{(5x+20)(x^{2}+2x+4)}$
= $\frac{(x-2)(x^{2}+2x+4)x(x+4)}{5(x+4)(x^{2}+2x+4)}$
= $\frac{x(x-2)}{5}$
Ví dụ 2: Làm phép tính chia phân thức:
a) $\left ( -\frac{20x}{3y^{2}}:\left ( -\frac{4x^{3}}{5y} \right ) \right )$
b) $\frac{4x+12}{(x+4)^{2}}:\frac{3(x+3)}{x+4}$
Hướng dẫn:
a) $\left ( -\frac{20x}{3y^{2}}:\left ( -\frac{4x^{3}}{5y} \right ) \right )$
= $\left ( -\frac{20x}{3y^{2}}.\left ( -\frac{5y}{4x^{3}} \right ) \right )$
= $\frac{20x.5y}{3y^{2}.4x^{3}}$
= $\frac{25}{3x^{2}y}$
b) $\frac{4x+12}{(x+4)^{2}}:\frac{3(x+3)}{x+4}$
= $\frac{4x+12}{(x+4)^{2}}.\frac{x+4}{3(x+3)}$
= $\frac{4(x+3).(x+4)}{(x+4)^{2}.3(x+3)}$
= $\frac{4}{3(x+4)}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Thực hiện các phép tính sau:
a) $\frac{x-2}{x^{3}+8}.\frac{x^{2}+x-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$
b) $\frac{x^{3}-2x^{2}y+xy^{2}}{2x+y}.\frac{2xy+y^{2}}{x^{3}-xy^{2}}$
c) $\frac{6x-2}{x+5}:(3x-1)$
d) $(x^{2}+4x+4):\frac{2x+4}{5x+3}$
2. Tìm biểu thức A biết rằng:
a) $\frac{x^{2}-2xy}{x^{2}y}.A=\frac{x^{2}y-4y^{3}}{3xy^{2}}$
b) $\frac{x-y}{x^{3}+y^{3}}.A=\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}$
3. Thực hiện phép tính: $\frac{x^{5}-1}{x^{2}-4}:\frac{x-1}{x+2}$