Bài tập nhân và chia các phân thức đại số

Bài tập nhân và chia các phân thức đại số.

1. 

a) $\frac{x-2}{x^3+8}.\frac{x^2+x-2}{x^3-4x^2+4x}=\frac{x-2}{(x+2)(x^2-2x+4)}.\frac{(x-1)(x+2)}{x(x^2-4x+4)}$

 = $\frac{(x-2)(x-1)(x+2)}{(x+2)(x^2-2x+4).x(x-2{)}^2}$

 = $\frac{x-1}{x(x^{2}-2x+4).(x-2)}

b) $\frac{x^3-2x^{2}y+x{y}^2}{2x+y}.\frac{2xy+y^2}{x^3-x{y}^2}$

 = $\frac{x(x-y{)}^2}{2x+y}.\frac{y(2x+y)}{x(x-y)(x+y)}$

 = $\frac{xy(x-y{)}^2(2x+y)}{x(2x+y)(x-y)(x+y)}$

 = $\frac{y(x-y)}{x+y}$

c) $\frac{6x-2}{x+5}:(3x-1)$

 = $\frac{6x-2}{x+5}:\frac{1}{3x-1}$

 = $\frac{2(3x-1)}{(x+5)(3x-1)}$

 = $\frac{2}{x+5}$

d) $(x^2+4x+4):\frac{2x+4}{5x+3}$

 = $(x+2{)}^2.\frac{5x+3}{2(x+2)}$

 = $\frac{(x+2{)}^2(5x+3)}{2(x+2)}$

 = $\frac{(x+2)(5x+3)}{2}$

2. 

a) $\frac{x^2-2xy}{x^{2}y}.A=\frac{x^{2}y-4y^3}{3x{y}^2}$

 $\iff A=\frac{x^{2}y-4y^3}{3x{y}^2}:\frac{x^2-2xy}{x^{2}y}$

 $\iff A=\frac{x^{2}y-4y^3}{3x{y}^2}.\frac{x^{2}y}{x^2-2xy}$

 $\iff A=\frac{x+2y}{3}$

b) $\frac{x-y}{x^3+y^3}.A=\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy+y^2}$

 $\iff A=\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy+y^2}:\frac{x-y}{x^3+y^3}$

 $\iff A=\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy+y^2}.\frac{x^3+y^3}{x-y}$

 $\iff A=x^2-y^2$

3. $\frac{x^5-1}{x^2-4}:\frac{x-1}{x+2}$

Ta có: $x^5-1=(x^5-x^4)+(x^4-x^3)+(x^3-x^2)+(x^2-x)+(x-1)$

              $=x^4(x-1)+x^3(x-1)+x^2(x-1)+x(x-1)+(x-1)$

              $=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)$

Do đó: $\frac{x^5-1}{x^2-4}:\frac{x-1}{x+2}=\frac{(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)}{(x-2)(x+2)}.\frac{x+2}{x-1}=\frac{x^4+x^3+x^2+x+1}{x-2}$