Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cộng và trừ các phân thức đại số Toán lớp 8. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. Phương pháp giải
Muốn cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu ta cộng (trừ) các tử với nhau, giữ nguyên mẫu thức.
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức chung rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.
Phân thức đối của phân thức $\frac{A}{B}$ là $\frac{-A}{B}$ và kí hiệu là -$\frac{A}{B}$
Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) $\frac{5xy-4y}{2x^{2}y^{3}}+\frac{3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}$
b) $\frac{x+1}{x-5}+\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}$
Hướng dẫn:
a) $\frac{5xy-4y}{2x^{2}y^{3}}+\frac{3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}$
= $\frac{5xy-4y+3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}$
= $\frac{8xy}{2x^{2}y^{3}}$
= $\frac{4}{xy^{2}}$
b) $\frac{x+1}{x-5}-\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}$
= $\frac{x+1-x+18+x+2}{x-5}$
= $\frac{x+21}{x-5}$
Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) $\frac{5}{2x^{2}y}+\frac{3}{5xy^{2}}+\frac{x}{y^{3}}$
b) $\frac{x+1}{2x+6}+\frac{2x+3}{x(x+3)}$
c) $x^{2}+\frac{x^{4}+1}{1-x^{2}}+1$
Hướng dẫn:
a) $\frac{5}{2x^{2}y}+\frac{3}{5xy^{2}}+\frac{x}{y^{3}}$
= $\frac{25y^{2}}{10x^{2}y^{3}}+\frac{6xy}{10x^{2}y^{3}}+\frac{10x^{3}}{10x^{2}y^{3}}$
= $\frac{25y^{2}+6xy+10x^{3}}{10x^{2}y^{3}}$
b) $\frac{x+1}{2x+6}+\frac{2x+3}{x(x+3)}$
= $\frac{x(x+1)}{2x(x+3)}+\frac{2(2x+3)}{2x(x+3)}$
= $\frac{x^{2}+x+4x+6}{2x(x+3)}$
= $\frac{x^{2}+5x+6}{2x(x+3)}$
= $\frac{(x+2)(x+3)}{2x(x+3)}$
= $\frac{x+2}{2x}$
c) $x^{2}-\frac{x^{4}+1}{1-x^{2}}+1$
= $x^{2}+1-\frac{x^{4}+1}{1-x^{2}}$
= $\frac{(x^{2}+1)(1-x^{2})}{1-x^{2}}-\frac{x^{4}+1}{1-x^{2}}$
= $\frac{1-x^{4}-x^{4}-1}{1-x^{2}}$
= $\frac{-2x^{4}}{1-x^{2}}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Thực hiện các phép tính:
a) $\frac{x}{x+1}-\frac{x^{3}-2x^{2}}{x^{3}+1}$
b) $\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2x+2}$
c) $\frac{x+1}{x-3}-\frac{1-x}{x+3}-\frac{2x(1-x)}{9-x^{2}}$
d) $\frac{3x+1}{(x-1)^{2}}-\frac{1}{x+1}+\frac{x+3}{1-x^{2}}$
2. a) Rút gọn biểu thức: $\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{4}{1+x^{4}}+\frac{8}{1+x^{8}}$
b) Xác định a, b để: $\frac{1}{x^{2}-4}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+2}$
3. a) Xác định a, b để: $\frac{1}{x(x-1)}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x}$
b) Áp dụng, rút gọn biểu thức:
M = $\frac{1}{x^{2}-5x+6}+\frac{1}{x^{2}-7x+12}+\frac{1}{x^{2}-9x+20}+\frac{1}{x^{2}-11x+30}$
4. Xác định a, b, c để ta có: $\frac{1}{x(x^{2}+1)}=\frac{a}{x}+\frac{bx+c}{x^{2}+1}$