Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Áp dụng cung chứa góc giải các bài toán về quỹ tích và dựng hình. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Quỹ tích những điểm nhìn AB cố định dưới một góc không đổi
Trường hợp đặc biệt: Quỹ tích những điểm nhìn đoạn AB cố định dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.
Khái niệm cung chứa góc giúp chúng ta hiểu được nhiều bài toán quỹ tích, dựng hình, chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn.
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp)các điểm M thoả mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
– Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.
– Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.
– Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H.
Ví dụ : Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định. Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC của đường tròn (O) (A khác B, A khác C). Tia phân giác của
a) Chứng minh
b) Chứng minh đường thẳng AI luôn đi qua một điểm J cố định.
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Tìm quỹ tích các điểm M khi A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O).
Hướng dẫn:
a) Ta có
Vì số đo cung BD = số đo cung DA và
Hay
b) Từ kết quả câu a, ta thấy I là tâm đường tròn nội tiếp
c) Phần thuận:
Phần đảo:
Tiếp tuyến Bx với đường tròn (O) cắt cung chứa góc a vẽ trên đoạn BC tại điểm X. Lấy điểm M bất kì trên cung CX (một phần cung chứa góc a và vẽ trên đoạn BC, M khác X và M khác C)
Nếu MB cắt đường tròn (O) tại A thì rõ ràng A thuộc cung lớn BC của đường tròn (O).
Vì
Kết luận: Quỹ tích các điểm M là cung CX,một phần của cung chứa góc a vẽ trên đoạn BC về phía O trừ hai điểm C và X
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C di động trên nửa đường tròn. Vẽ
2. Dựng
a) BC = 3cm,
b)
3. Cho
a) Chứng minh rằng bốn điểm O, E, H, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng tỏ rằng đường phân giác trong của