Bài tập về áp dụng cung chứa góc giải các bài toán về quỹ tích và dựng hình.
1.
Phần thuận:
Giả sử E là giao điểm của đường thẳng CD với nửa đường tròn (O).
Từ giả thiết
Do đó điểm E là cố định. Lại vì M là trung điểm của CD mà
Lưu ý rằng khi C trùng A thì M trùng A, khi C trùng B thì M trùng với E.
Vậy M chỉ nằm trên nửa đường tròn đường kính AE.
Phần đảo:
Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn đường kính AE. Đường thẳng EM cắt nửa đường tròn (O) tại C. Vẽ
Kết luận: Quỹ tích trung điểm M của CD là nửa đường tròn đường kính AE nằm trên nửa mặt phẳng bờ AE không chứa B.
2.
a) Hướng dẫn:
Điểm A thuộc cung chứa góc
b) Dựng đường tròn (O; 2,5cm)
Dựng dây cung BC của đường tròn (O) sao cho
Dựng dây cung chứa góc
Dựng đường thẳng d song song với BC cách BC 1cm, cắt cung chứa góc
Dựng đường tròn (I; 1cm)
Dựng dây cung BA của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (I)
Nối AC, tam giác ABC là tam giác cần dựng.
3.
a) Ta thấy bốn điểm A, D, O, E cùng nằm trên đường tròn đường kính OA nên
Trong đó
=
Mặt khác
b) Theo kết quả câu a, ta có
Gọi M là trung điểm của BC, khi đó
Từ đó HM // AB
Tóm lại: đường trung bình của