Giáo án PTNL bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu

Hoạt động của GV

Hoạt động của  HS

Nội dung

HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU

(1) Mục tiêu: Kích thích hs suy đoán, hướng vào bài mới

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp – gợi mở/Kỹ thuật động não

(3) Thời gian: 3 phút

GV chỉ vào hình vẽ phần KTBC giới thiệu AH là đường vuông góc, AB là đường xiên, HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.

Bài học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.

HS lắng nghe

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

 (1) Mục tiêu:

- HS nhận biết được khái niệm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên.

- Học sinh nhận biết được quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên   

- Học sinh nắm được quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái hiện kiến thức, thu thập thông tin, thuyết trình, vấn đáp/ kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, thu nhận thông tin phản hồI-

(3) Thời gian: 25 phút

HOẠT ĐỘNG 1. K/n đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên       (8’)

GV: Đưa ra hình vẽ và trình bày như Sgk/57

Gọi HS nhắc lại các khái niệm.

Giải ?1. Cho A  Ï d. Hãy dùng ê ke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.

H: Hãy so sánh AK và AM?

HS: theo dõi ghi bài

HS: nhắc lại các khái niệm

HS:  Lên bảng trình bày

AK: đường vuông góc

AM: đường xiên,

KM: hình chiếu

HS: ∆AKM vuông tại K Nên AM > AK

1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên

H, B Î d

A Ï d

Đoạn AH là đường vuông góc từ A đến d. H gọi là chân đường ^ hay hình chiếu của A trên d. Đoạn AB là một đường xiên kẻ từ A đến d. HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d.

HOẠT ĐỘNG 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên  (10’)

Bài tập ?2 đề bài đưa lên bảng phụ

H: Hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên ?

H: Các em rút ra kết luận gì ?

Gọi HS đọc định lý 1

Em nào có thể chứng minh được định lý trên ?

H: Định lý nêu rõ mối quan hệ giữa các cạnh trong D vuông là định lý nào ?

Hãy phát biểu định lý Pytago và dùng định lý này để chứng minh AB > AH

Từ 1 điểm A ta chỉ kẻ được 1 đường thẳng ^ và vô số đường xiên đến d

Đường vuông góc ngắn hơn đường xiên

HS : đọc định lý 1

HS: vẽ hình ghi GT, KL

HS: Định lý Pytago

HS: phát biểu và chứng minh

DAHB có = 1v

AB² = AH²+HB²

Þ AB² > AH²

Þ AB > AH

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 

Định lý 1: Sgk/58

Chứng minh:

DAHB, có = 1v

Þ AB là cạnh lớn nhất.

Nên suy ra AB > AH

- Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

HOẠT ĐỘNG 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng   (10’)

Bài ?4 H.10 (đề bài đưa lên bảng phụ)

GV gọi HS lên bảng giải

H:  HB, HC là gì ?

Hãy sử dụng định lý Pytago suy ra rằng :

a) Nếu HB > HC Þ AB > AC

b) Nếu AB > AC Þ HB > HC

c) HB = HC thì AB = AC và ngược lại

Từ bài toán trên hãy suy  ra quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng (nội dung định lý 2 treo bảng phụ)

HS: đọc to đề bài ?4 

1 HS lên bảng giải

- Là hình chiếu của AB, AC trên d

D ^AHB có AB² = AH²+ HB² (pytago)

D ^AHC có AC² =  AH² + AC² (pytago)

a) Có HB > HC (gt) Þ AB² > HC² Þ AB² > AC²

b) có AB > AC (gt)

Þ AB > AC

Þ AB² > AC² Þ HB² > HC² Þ HB > HC

c) HB = HC Û HB² = HC² Û AH² + HB² =
AH² + HC² Û AB² = AC² ÛAB = AC

HS: nhắc lại

3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng :

?4:                                                            

Xét DAHB vuông tại H có:

AB² = AH² + HB² (định lý Py-ta-go).

Xét DAHC vuông tại H có:

AC² = AH² + HC² (định lý Py-ta-go)

a) Có HB > HC (gt) Þ HB² > HC² Þ AB² > AC² Þ AB > AC.

b) Có AB > AC (gt) Þ AB² > AC² Þ HB² > HC² HB > HC.

c) Có HB = HC (gt) Û HB² = HC²

Û AH² + HB² = AH² + HC² Û AB² = AC²

Û AB = AC.

* Định lý 2: SGK/59.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

(1) Mục tiêu: Củng cố cho học sinh kiến thức về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vận dụng giải được các bài tập.

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp gợi mở, luyện tập thực hành, trực quan/ kỹ thuật đặt câu hỏi, kỹ thuật động não, kỹ thuật thu nhận thông tin phản hồi

(3) Thời gian: 5 phút

Chuyển giao: Yêu cầu HS làm bài tập:

Bài 1: Cho hình vẽ. Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau sau, kết luận nào đúng? Tại sao?

   a) HB = HC

   b) HB > HC

   c) HB < HC

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD các đường chéo AD và BC.

So sánh:  AB và BD; AD và AC.

Xác định khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC.

HS thảo luận nhóm đôi

Đáp án: C

HS: hoạt động theo nhóm làm bài

ABCD là hình chữ nhật nên AB ^ AD nên AB là đường vuông góc, BD là đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AD

Þ AB < BD (Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Tương tự: AD < AC     

- DC ^ BC  tại C nên DC là khoảng

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

- Mục tiêu: Học sinh được củng cố lại kiến thức thông qua bài tập ứng dụng.

- Phương pháp dạy học: vấn đáp, đàm thoại

- Thời gian: 3 phút

* NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP

Các bài tập củng cố thể hiện trong "Hoạt động luyện tập, vận dụng" (MĐ 1, 3).

HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

- Mục tiêu:HS được hướng dẫn cụ thể nội dung chuẩn bị bài

- Phương pháp dạy học: thuyết trình

- Thời gian: 2 phút       

- Học bài nắm vững các định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

- BTVN:  8, 9, 10, 11 (SGK) và 11, 12 (SBT). Chuẩn bị bài tiết sau luyện tập.