Giải bài 2: Liên hệ giữa cung và dây - Sách hướng dẫn học toán 9 tập 2 trang 76. Sách này nằm trong bộ VNEN của chương trình mới. Dưới đây sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A. Hoạt động khởi động
a) Vẽ rồi cắt một hình tròn bằng giấy mỏng, sau đó vẽ hai dây cung là EF = GH (h.12). Dùng kéo cắt rời theo từng dây cung đó. Dùng các mảnh được cắt rời ra để so sánh hai cung vừa được cắt (xem chúng có trùng khít lên nhau không).
b) Chuẩn bị một hình tròn bằng giấy mỏng. Dùng kéo cắt theo hai dây cung AB và CF không bằng nhau (h.13). Dùng các mảnh được cắt rời ra để so sánh và cho biết hai cung vừa được cắt rời đó có bằng nhau không?
Trả lời:
Các em tiến hành cắt hình theo hướng dẫn
a) Hai cung vừa cắt ra trùng khít lên nhau
b) Hai cung vừa được cắt rời không bằng nhau.
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu liên hệ giữa dây và cung
a) Vẽ hình và làm theo hướng dẫn
b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 77)
c) Luyện tập ghi vào vở
Xem hình 15: Do AB = CD = R nên hai cung nhỏ AB = CD.
Hai cung nhỏ AB và BC có bằng nhau không?
Xem hình 16: Nếu biết MN = PQ và $\widehat{POQ} = 60^\circ$ thì số đo cung nhỏ MN bằng bao nhiêu độ? Vì sao?
Trả lời:
c)
Hình 15: cung nhỏ AB = cung nhỏ CD vì AB = BC = R
Hình 16: sd MN = sd PQ = $\widehat{POQ} = 60^\circ$
2. Thực hiện các hoạt động sau để so sánh hai cung bị chắn bằng cách so sánh hai dây tương ứng và ngược lại
a) Vẽ hình và làm theo hướng dẫn
Vẽ đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ hai dây AB và CD sao cho AB > CD (h.17). Nối OA, OB, OC, OD.
Ta nói: Dây AB căng cung AB hay cung AB căng dây AB.
Dùng thước đo góc chứng tỏ rằng $\widehat{AOB} > \widehat{COD}$. Khi đó có thể kết luận cung AB > cung CD hay không?
Như vậy, từ AB > CD có thể suy ra cung AB > cung CD hay không?
b) Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 78)
c) Luyện tập, ghi vào vở
Xem hình 18 và cho biết trong hai cung nhỏ PQ và RS cung nào lớn hơn? Vì sao?
Nếu biết $\widehat{POQ} > \widehat{SOR}$ thì có thể suy ra PQ > SR không? Vì sao?
Xem hình 19 và cho biết trong hai dây cung PQ và QR dây nào dài hơn? Vì sao?
Trả lời:
a) Từ $\widehat{AOB} > \widehat{COD}$ thì cung AB > cung CD
Khi $\widehat{AOB} > \widehat{COD}$ thì AB > CD $\Rightarrow $ cung AB > cung CD. Vậy từ AB > CD có thể suy ra cung AB > cung CD.
c)
Hình 18: cung PQ > cung RS vì PQ > RS
Hình 19: QR > PQ vì $\widehat{QOR} > \widehat{POQ}$.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
C. Hoạt động luyện tập
Câu 1: Trang 79 toán VNEN 9 tập 2
Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm.
a) Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng $60^\circ$. Cho biết độ dài đoạn AB.
(Gợi ý: Vẽ tam giác đều cạnh R)
b) Nêu cách vẽ cung MN có số đo bằng $90^\circ$. Cho biết độ dài đoạn MN.
(Gợi ý vẽ tam giác vuông cân hai cạnh góc vuông bằng R, đỉnh góc vuông là tâm đường tròn).
c) Nêu cách vẽ cung RS có số đo bằng $30^\circ$.
(Gợi ý: Có nhiều cách vẽ, chẳng hạn, do $30^\circ =90^\circ - 60^\circ$ nên từ cách vẽ ở ý a) và b) ta suy ra cách vẽ ở ý c)).
Câu 2: Trang 75 toán VNEN 9 tập 2
Vẽ đường tròn tâm O bán kính R.
a) Nêu cách chia đường tròn (O) thành 4 cung có độ dài bằng nhau, như hình 20?
(Gợi ý: Có thể dựa vào ý b ở bài 1)
b) Nêu cách chia đường tròn (O) thành 6 cung có độ dài bằng nhau, như hình 21?
(Gợi ý: Có thể dựa vào ý a ở bài 1)
c) Nêu cách chia đường tròn (O) thành 12 cung có độ dài bằng nhau, như hình 22?
(Gợi ý: Do $30^\circ\times 12 = 360^\circ$) nên có thể dựa vào ý c ở bài 1)
Câu 3: Trang 80 toán VNEN 9 tập 2
Chứng minh rằng: Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
(Gợi ý: Xét từng trường hợp, khi hai dây song song nằm cùng phía với tâm đường tròn; khi hai dây song song và nằm khác phía với tâm đường tròng)
Câu 4: Trang 80 toán VNEN 9 tập 2
Chứng minh rằng: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
(Gợi ý: Dựa vào tính chất tam giác cân)
Câu 5: Trang 80 toán VNEN 9 tập 2
Chứng minh rằng: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung không là nửa đường tròn thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại, đường kính vuông góc với một dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung do dây đó căng.
Câu 6: Trang 80 toán VNEN 9 tập 2
Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Gọi (O) là đường tròn đi qua các đỉnh của tam giác ABC. Gọi T là giao điểm của ON và AB, biết P thuộc đoạn BP.
a) So sánh hai cung nhỏ BC và BA.
b) Chứng minh rằng OM > OP
D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 80 toán VNEN 9 tập 2
Hãy chia đường viền của một chiếc đồng hồ có dạng hình tròn thành 12 phần bằng nhau để gắn các số chỉ giờ.