Giải câu 3 trang 80 toán VNEN 9 tập 2

Giải câu 3 trang 80 toán VNEN 9 tập 2.

TH1: Hai dây song song và nằm cùng phía với tâm đường tròn:

Ta cần chứng minh: cung AC = cung BD

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của CD với OA và OB.

Tam giác ODC cân tại O nên $\hat{D_{1}} = \hat{C_{1}}$ (1)

MNAB là hình thang cân $\Rightarrow \hat{M_{2}} = \hat{N_{2}} \Rightarrow \hat{M_{1}} = \hat{N_{1}}$ (2)

Từ (1) và (2), tam giác OND và tam giác OMC đồng dạng (g.g)

$\Rightarrow \hat{O_{1}} = \hat{O_{3}} \Rightarrow$ cung AC = cung BD

TH2: Khi hai đường thẳng AB và CD nằm khác phía so với O

Giải câu 3 trang 80 toán VNEN 9 tập 2

Kẻ OI $⊥$ AB; OK $⊥$ CD như hình vẽ.

Do AB // CD nên I, O, K thẳng hàng.

Các tam giác OAB và OCD cân tại O có OI và OK lần lượt là đường cao nên đồng thời là đường phân giác.

$\Rightarrow \hat{A O I} = \hat{I O B}; \hat{C O K} = \hat{K O D}$ . (*)

Ta có: $\hat{A O C} = \hat{I O K} - \hat{A O I} - \hat{C O K}$ (1)

$\hat{B O D} = \hat{I O K} - \hat{B O I} - \hat{D O K}$ (2)

Từ (1) (2) và (*) ta có $\hat{A O C} = \hat{B O D}$ hay cung AC = cung BD