Giải câu 6 trang 80 toán VNEN 9 tập 2

Giải câu 6 trang 80 toán VNEN 9 tập 2.

a) Ta có: N là trung điểm của AC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó)

$\Rightarrow$ ON đi qua điểm chính giữa cung AC.

Theo đề bài, A và B nằm ở hai phía của đường thẳng ON

$\Rightarrow$ AB > BC $\Rightarrow$ cung nhỏ AB > cung nhỏ BC (mối liên hệ giữa dây và cung).

b) 

Ta có: N là trung điểm của AC, P là trung điểm của AB; N là trung điểm của AC.

Theo bài 5, $\Rightarrow OP\perp AB;OM\perp BC;ON\perp AC$

Xét các tam giác BOP và BOM vuông tại P và M:

$O{P}^2=B{O}^2-B{P}^2=R^2-B{P}^2$ (Định lý Pytago)

$O{M}^2=B{O}^2-B{M}^2=R^2-B{M}^2$ (Định lý Pytago)

Lại có: $BP=\frac{1}{2}AB$; $BM=\frac{1}{2}BC$

Mà AB > BC $\Rightarrow BP>BM\Rightarrow B{P}^2>B{M}^2\Rightarrow -B{P}^2<-B{M}^2$

$\Rightarrow O{P}^2<O{M}^2$ hay OP < OM (đpcm)