Giải bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) - Sách VNEN toán 8 tập 1 trang 12. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..

A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. a) Với a, b là hai số bất kì, hãy viết tiếp vào chỗ trống để hoàn thành phép nhân:

(a + b)(a + b)$^{2}$ = (a + b)(a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$)

                        =…………………………………..

                        =…………………………………..

Trả lời:

(a + b)(a + b)$^{2}$ = (a + b)(a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$)

                        = a$^{3}$ + 2a$^{2}$b + ab$^{2}$ + a$^{2}$b + 2ab$^{2}$ + b$^{3}$

                        = a$^{3}$ + 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ + b$^{3}$

b) Đọc kĩ nội dung sau

Lập phương của một tổng

  • Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)$^{3}$ = A$^{3}$ + 3A$^{2}$B + 3AB$^{2}$ + B$^{3}$

c) Tính (2x + y)$^{3}$.

Trả lời:

(2x + y)$^{3}$ = (2x)$^{3}$ + 3.(2x)$^{2}$.y + 3.2x.y$^{2}$ + y$^{3}$ = 8x$^{3}$ + 12x$^{2}$y + 6xy$^{2}$ + y$^{3}$.

2. a) Với a, b là hai số bất kì, hãy tính [a + (-b)]$^{3}$ theo hai cách:

Cách 1: Vận dụng công thức tính lập phương của một tổng.

Cách 2: Viết [a + (-b)]$^{3}$ = (a – b)$^{3}$ = (a – b)(a – b)$^{2}$ và vận dụng phép nhân đa thức với đa thức.

Trả lời:

Cách 1: [a + (-b)]$^{3}$ = a$^{3}$ + 3.a$^{2}$.(-b) + 3.a.(-b)$^{2}$ + (-b)$^{3}$ = a$^{3}$ - 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ - b$^{3}$.

Cách 2: [a + (-b)]$^{3}$ = (a – b)$^{3}$ = (a – b)(a – b)$^{2}$ = (a – b)(a$^{2}$ - 2ab + b$^{2}$) = a$^{3}$ - 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ - b$^{3}$.

b) Đọc kĩ nội dung sau

Lập phương của một hiệu:

  • Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A - B)$^{3}$ = A$^{3}$ - 3A$^{2}$B + 3AB$^{2}$ - B$^{3}$

c) Tính (x – 3y)$^{3}$.

Trả lời:

(x – 3y)$^{3}$ = x$^{3}$ - 3.x$^{2}$.3y + 3.x.(3y)$^{2}$ - (3y)$^{3}$

               = x$^{3}$ - 9x$^{2}$y + 27xy$^{2}$ - 27y$^{3}$.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1: Trang 14 toán VNEN toán 8 tập 1

Hãy phát biểu bằng lời các đẳng thức: lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.

Câu 2: Trang 14 toán VNEN 8 tập 1

Trong các phát biểu sau, khẳng định nào đúng?

a) (2x – 3)$^{2}$ = (3 – 2x)$^{2}$;                      b) (x – 2)$^{3}$ = (2 – x)$^{3}$;

c) (x + 2)$^{3}$ = (2 + x)$^{3}$;                          d) x$^{2}$ - 1 = 1 - x$^{2}$.

Hãy nêu nhận xét về quan hệ của (A – B)$^{3}$ với (B – A)$^{3}$.

Câu 3: Trang 15 toán VNEN 8 tập 1

Tính:

a) (2y – 1)$^{3}$;                  b) (3x$^{2}$ + 2y)$^{3}$;                  c) ($\frac{1}{3}$x – 2$^{3}$.

Câu 4: Trang 15 toán VNEN 8 tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) -x$^{3}$ + 3x$^{2}$ - 3x + 1;                        b) 64 – 48x + 12x$^{2}$ - x$^{3}$.

D. E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng

Câu 1: Trang 15 toán VNEN 8 tập 1

Tính giá trị của biểu thức:

a) 27x$^{3}$ + 27x$^{2}$ + 9x + 1 tại x = 13;

b) x$^{3}$ - 15x$^{2}$ + 75x -125 tại x = 35;

c) x$^{3}$ + 12x$^{2}$ + 48x + 65 tại x = 6.

Câu 2: Trang 15 toán VNEN 8 tập 1

Cho a + b + c = 0, chứng minh rằng a$^{3}$ + b$^{3}$ + c$^{3}$ = 3abc.