B. Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
2.22. Kí hiệu N, Z, Q, I, R theo thứ tự là tập hợp của các số tự nhiên, tập hợp các số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ, tập hợp các số vô tỉ và tập họp các số thực. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu $x\in N$ thì $x\in Z$;
B. Nếu $x\in R$ và $x\in Q$ thì $x\in I$;
C. $1\in R$
D. Nếu $x\notin I$ thì x viết được thành số thập phân hữu hạn.
2.23. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) Nếu x là số hữu tỉ thì x là số thực.
b) 2 không phải là số hữu tỉ;
c) Nếu x là số nguyên thì $\sqrt{x}$ là số thực.
d) Nếu x là số tự nhiên thì $\sqrt{x}$ là số vô tỉ.
2.24. Tìm số đối của các số thực sau: $-2.1;-0.(1);\frac{2}{\pi };3-\sqrt{2}$
2.25. So sánh a = 1.(41) và $\sqrt{2}$
2.26. Viết các số thực sau theo thứ tự từ bé đến lớn: $\sqrt{5};-1.7(5);\pi ;-2;\frac{22}{7};0$.
2.27. Tìm các số thự x có giá trị tuyệt đối bằng 1.6(7). Điểm biểu diễn các số thực tìm được nằm trong hay nằm ngoài khoảng giữa hai điểm -2 và 2.(1) trên trục số?
2.28. Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số thực sau:
a) -1.3(51);
b) $1-\sqrt{2}$
c) $(3-\sqrt{2})(2-\sqrt{5})$
2.29. Không sử dụng máy tính cầm tay, ước lượng giá trị thập phân của số $\sqrt{3}$ với độ chính xác 0.05.
2.30. Tính $\left | 6-\sqrt{35} \right |+5+\sqrt{35}$.
2.31. Biết $\sqrt{11}$ là số vô tỉ. Trong các phép tính sau, những phép tính nào có kết quả là số hữu tỉ?
a)$\frac{1}{\sqrt{11}}$;
b)$\sqrt{11}\times \sqrt{11}$;
c) $1+\sqrt{11}$;
d) $(\sqrt{11})^{4}$
2.32. Tính gía trị của các biểu thức sau:
a) $\sqrt{0.25}-\sqrt{0.49}$;
b) $0.2\times \sqrt{100}-\sqrt{0.25}$
2.33. So sánh a = 0.(12) và b = 0.1(21).
2.34. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2+3\sqrt{x^{2}+1}$
2.35. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B=\left |x-1 \right |+\left | x-3 \right |$.
2.36. Hãy giải thích tại sao $\left |x+y \right |\leq \left | x \right |+\left |y \right |$ với mọi số thực x, y.