Ta thấy 100a = 12.(12) = 12 + a nên 99a = 12, suy ra $a=\frac{12}{99}$

Tương tự, $b=0.1+0.0(21)=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\times 0.(21)$

Đặt x = 0.(21) thì 100x = 21.(21) = 21 + x suy ra $x=\frac{21}{99}$

và $b=\frac{1}{10}+\frac{1}{10} \times \frac{21}{99}=\frac{1}{10}\times  (1+\frac{21}{99})=\frac{1}{10}\times  \frac{120}{99}=\frac{12}{99}$.

Do đó a = b.