Giải bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số - Sách phát triển năng lực trong môn toán 9 tập 1 trang 44. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
1. Khái niệm hàm số
a, Một chiếc bánh mì "chuột" có giá 2000 đồng. Mối quan hệ giữa số bánh mì x (chiếc) và số tiền y (đồng) phải trả khi mua x chiếc bánh mì đó dược thể hiện qua bảng sau:
| Số bánh mì: x (chiếc) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... |
| Số tiền phải trả: y (đồng) | 2000 | 4000 | 6000 | 8000 | 10000 | ... |
Mối quan hệ giữa số bánh mì x (chiếc) và số tiền y (đồng) phải trả khi mua x chiếc bánh mì đó có phải là một hàm số không? Giải thích. Dùng công thức biểu thị hàm số đó (nếu có).
b, Cho các hàm số y = f(x) = -3x + 2 và y = g(x) = $\frac{3}{x}$
- Với giá trị nào của x hàm số y = g(x) = $\frac{3}{x}$ xác định.
- Tính f(-2); f(1); g(-1); g(6).
c, Điền vào chỗ chấm để hoàn thiện các nội dung sau:
- Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được .................... giá trị tương ứng của y thì y được gọi là ................ của x, x được gọi là ................
- Giá trị của f(x) tại x0 kí hiệu là f(x0).
- Với hàm số y = f(x), biến số x chỉ ra lấy những giá trị mà tại đó f(x) xác định.
- Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là ......................
Hướng dẫn:
a, Mối quan hệ giữa số bánh mì x (chiếc) và số tiền y (đồng) phải trả khi mua x chiếc bánh mì đó có phải là một hàm số vì với mỗi giá trị của x ta nhận được một giá trị của y tương ứng.
Công thức biểu thị hàm số: y = 2000x
b, Với $x\neq 0$ thì hàm số y = g(x) = $\frac{3}{x}$ xác định.
f(-2) = -3.(-2) + 2 = 8; f(1) = -3.1 + 2 = -1
g(-1) = $\frac{3}{-1}$ = -3; g(6) = $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$
c,
- Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, x được gọi là biến số.
- Giá trị của f(x) tại x0 kí hiệu là f(x0).
- Với hàm số y = f(x), biến số x chỉ ra lấy những giá trị mà tại đó f(x) xác định.
- Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng.
2. Vẽ đồ thị hàm số
a, Biểu diễn các điểm (x; y) cho bởi bảng sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
| x | $\frac{-1}{2}$ | 0 | $\frac{1}{2}$ | 1 | 2 |
| y | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 |
b, Vẽ đồ thị hàm số y = -3x
Hướng dẫn:
a, Biểu diễn các điểm trên trục tọa độ
b, Vẽ dồ thị hàm số y = -3x
3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
a, Tìm giá trị tương ứng của các hàm số y = 3x - 2 và y = -3x + 1theo các giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:
| x | -1 | $-\frac{1}{3}$ | 0 | $\frac{1}{3}$ | 1 |
| y = 3x - 2 | |||||
| y = -3x + 1 |
Nêu nhận xét về các giá trị tương ứng của hàm số khi các giá trị của x tăng lên.
b, Đọc SGK Toán 9 - tập 1, trang 44, điền vào chỗ chấm để hoàn thiện các nội dung sau:
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc $\mathbb{R}$.
- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là .................... trên $\mathbb{R}$.
- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là .................... trên $\mathbb{R}$.
Hay với x1, x2 bất kì thuộc $\mathbb{R}$
- Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) ...................... trên R.
- Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) ....................... trên R.
Hướng dẫn:
a,
| x | -1 | $-\frac{1}{3}$ | 0 | $\frac{1}{3}$ | 1 |
| y = 3x - 2 | -5 | -3 | -2 | 3 | 5 |
| y = -3x + 1 | 4 | 2 | 1 | 0 | -2 |
Khi x tăng lên thì giá trị của hàm số y = 3x - 2 cũng tăng lên, còn giá trị của hàm số y = -3x + 1 lại giảm đi.
b,
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc $\mathbb{R}$.
- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số dồng biến. trên $\mathbb{R}$.
- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Hay với x1, x2 bất kì thuộc $\mathbb{R}$
- Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R.
- Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Để thuận tiện cho mọi người có thể đi du lịch mọi nơi trong thành phố, ở Đà Lạt có một hệ thống được thiết lập gọi là "Hệ thống cho thuê xe đạp". Ở hệ thống này, tùy mục đích, địa điểm hay thời gian mà giá cả thuê lại khác nhau.
a, Biểu diễn tiền thuê xe đạp y (đồng) theo thời gian t (giờ) qua hàm số, biết giá thuê một chiếc xe đạp trong thời gian 1 giờ là 20000 (đồng).
b, Ngoài giá cả, số vòng quay của bánh xe có biểu thị được qua hàm số không?
2. Cho hai hàm số f(x) = x$^{2}$ và g(x) = 3 - x
a, Tính f(-3); f(-$\frac{1}{2}$); f(0); g(1); g(2); g(3).
b, Xác định a để 2f(a) = g(a)
3. Cho hai hàm số y = 2x và y = 2x + 3
a, Tính các giá trị tương ứng của hàm số theo các giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y = 2x | |||||
| y = 2x + 3 |
b, Mỗi hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên $\mathbb{R}$? Vì sao?
c, Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số khi biến x lấy cùng một giá trị?
d, Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ. Có nhận xét gì về hai đồ thị hàm số này.
4. Cho hai hàm số y = f(x) = 3x và y = g(x) = -3x.
a, Chứng minh rằng f(x1) < f(x2) với x1 < x2. Từ đó rút ra kết luận hàm số y = f(x) = 3x đồng biến trên $\mathbb{R}$.
b, Tương tự câu a, hãy chứng minh hàm số y = g(x) = -3x là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
c, Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng mộ mặt phẳng tọa độ.