Giải BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG I - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 107. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A. LÝ THUYẾT
1. Trong mỗi hình vẽ dưới đây có hai đường thẳng song song với nhau. Hãy kể tên hai đường thẳng song song đó. Giải thích.
Hướng dẫn:
+) AB // CG. Vì có 2 góc trong cùng phía bù nhau.
+) DE // FH. Vì có 2 góc so le trong bằng nhau.
+) IK // JL. Vì cùng vuông góc với JK.
+) PQ // MN. Vì $\widehat{PQO}+\widehat{QON}+\widehat{ONM}=360^{\circ}$.
+) RS // VU. Kéo dài RS về phía S ta có tia Sx. Có $\widehat{UVT}+\widehat{VTS}+\widehat{TSx}=360^{\circ}$ nên VU // Sx hay VU // RS.
+) ZA1 // XY. Vì có 2 góc ngoài cùng phía bù nhau.
2. Phát biểu nội dung kiến thức đã học liên quan đến mỗi hình dưới đây:
Hướng dẫn:
a) Nếu hai đường thẳng khác nhau a và b cùng vuông góc với đường thẳng m thì đường thẳng a song song với đường thẳng b.
b) Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b mà trong các góc tạo thành có hai góc so le trong bằng nhau thì a và b song song với nhau.
c) Nếu đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a và đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng d vuông góc với đường thẳng c.
d) Qua một điểm M bất kì ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng a song song với đường thẳng b cho trước.
e) Hai đường thẳng a và b khác nhau cùng song song với đường thẳng m thì chúng song song với nhau.
f) Qua một điểm bất kì ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng d' vuông góc với đường thẳng d cho trước.
3. Tìm số đo x trong hình 8.3, biết a // b.
Hướng dẫn:
Đặt tên các điểm như hình vẽ.
Dễ thấy: x = $\widehat{ABm}$; 2x = $\widehat{mBC}$
Mà $\widehat{ABm}$ + $\widehat{mBC}$ = 90$^{\circ}$
Suy ra x + 2x = 90
$\Leftrightarrow $ x = 30
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
c. Hai đường thẳng không cắt nhau thì song song với nhau.
d. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
e. Hai đường thẳng có ít nhất hai điểm chung thì trùng nhau.
f. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
g. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó song song với đường thẳng còn lại.
h. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
2. Câu nào sau đây diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Ơ-clit?
a. Có một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
b. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm A không nằm trên đường thẳng a cho trước.
c. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng a không chứa điểm A.
d. Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng a không chứa điểm A là duy nhất.
e. Có không quá một đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng a không chứa điểm A.
f. Có nhiều nhất một đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng a cho trước.
g. Có ít nhất một đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng không chứa điểm A.
3. Cho góc xOy bằng 40$^{\circ}$. Trên nửa mặt phẳng bờ Oy không chứa tia Ox, vẽ tia OA $\perp $ Oy; Ob $\perp $Ox. Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia Oc $\perp $ Ox; Od $\perp $ Oy.
a. Chỉ ra các cặp tia đối nhau.
b. Tính góc bOd
4. Cho hình 8.4, biết a // b // c.
a. Tính góc B2; B3
b. Tính góc C1; C4
5. Cho góc xOy = $50^{\circ}$. Trên nửa mặt phẳng bờ là tia Oy không chứa Ox vẽ tia Oy' $\perp $ Oy. Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia Ox' $\perp $ Ox. Gọi Ot, Ot' lần lượt là tia phân giác của góc xOy và x'Oy'. Chứng minh Ot và Ot' là hai tia đối nhau.
6. Trong các hình vẽ sau đây (hình 8.5), hãy chứng minh hai đường thẳng a và b song song với nhau.
7. Cho góc AOB = 60$^{\circ}$. Vẽ tia Ax sao cho $\widehat{xAo} = \widehat{AOB}$.
a. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu tia Ax?
b. Xét trường hợp Ax không song song với OB. Gọi giao điểm của Ax và OB là C. Tính góc ACO.
8. Cho $\widehat{xOy} = 110^{\circ}$. Trên tia Ox lấy điểm A, vẽ tia Az (nằm trong góc xOy) sao cho $\widehat{xAz} = \widehat{xOy} = 110^{\circ}$. Trên Oy lấy điểm B, vẽ tia Bt sao cho $\widehat{OBt} = 70^{\circ}$. Gọi C là giao điểm của Az và Bt. Tính góc ACB.