Giải câu 6 trang 109 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1.
AB cắt đường thẳng a và c, các góc tạo thành có hai góc trong cùng phía $\widehat{aAB}$ và $\widehat{ABC}$ có:
$\widehat{aAB}$ + $\widehat{ABC}$ = 140$^{\circ}$ + 40$^{\circ}$ = 180$^{\circ}$
Do đó a // b
Tương tự b // c
Suy ra a // c.
AB cắt a và c có hai góc so le trong $\widehat{BAz}$ và $\widehat{ABc}$ có:
$\widehat{BAz}$ = $\widehat{ABc}$ = 120$^{\circ}$
Do đó c // a (1)
Có: $\widehat{B_{1}}$ + $\widehat{ABc}$ = 180$^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{B_{1}} = 180 - \widehat{ABc} = 180 - 120 = 60^{\circ}$
Mà $\widehat{B_{1}} + \widehat{B_{2}} = \widehat{ABC} = 95^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{B_{2}} = 95^{\circ} - \widehat{B_{1}}$
$\Rightarrow \widehat{B_{2}} = 95^{\circ} - 60^{\circ} = 35^{\circ}$
BC cắt c và b có hai góc trong cùng phía $\widehat{BCb}$ và $\widehat{B_{2}}$ có:
$\widehat{BCb}$ + $\widehat{B_{2}}$ = 145$^{\circ}$ + 35$^{\circ}$ = $180^{\circ}$
Do đó c // b (2)
Từ (1) và (2) suy ra a // b
Có: $\widehat{B_{2}}$ = $\widehat{B_{1}}$ + $\widehat{B_{2}}$ = 75$^{\circ}$ + 60$^{\circ}$ = $135^{\circ}$
AB cắt a và b có hai góc trong cùng phía $\widehat{bBA}$ và $\widehat{BAa}$ có:
$\widehat{bBA}$ + $\widehat{BAa}$ = 45$^{\circ}$ + 135$^{\circ}$ = $180^{\circ}$
Do đó a // b