Giải bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 32. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A. LÝ THUYẾT
1. a. Cho tỉ lệ thức $\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$. Hãy thực hiện phép tính, so sánh và điền dấu thích hợp vào bảng sau:
| Tính | So sánh |
| $\frac{6-2}{15-5}$ = ... | $\frac{6}{15}$ .... $\frac{6-2}{15-5}$ ; $\frac{2}{5}$ .... $\frac{6-2}{15-5}$ |
| $\frac{6+2}{15+5}$ = ... | $\frac{6}{15}$ .... $\frac{6+2}{15+5}$ ; $\frac{2}{5}$ .... $\frac{6+2}{15+5}$ |
b. Em và bạn, mỗi người chọn một tỉ số sao cho hai tỉ số này tạo thành một tỉ lệ thức. Với tỉ lệ thức thu được, em hãy thực hiện theo mẫu của hoạt động 1:
+ Lập tỉ số mới có tử số là hiệu hai tử số, mẫu số là hiệu hai mẫu số của hai tỉ số đã chọn.
+ Lập tỉ số mới có tử số là tổng hai tử số, mẫu số là tổng hai mẫu số của hai tỉ số đã chọn.
+ So sánh hai tỉ số mới với hai tỉ số ban đầu.
Em hãy thiết kế hoạt động theo bảng.
Gợi ý: Hoạt động theo cặp, mỗi bạn chọn một tỉ số $\frac{a}{b}$ hoặc $\frac{c}{d}$ sao cho $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ $(b, d\neq 0,b\neq d,b\neq -d)$
| So sánh | |||
| $\frac{a}{b}$ | $\frac{c}{d}$ | $\frac{a}{b}$ ... $\frac{a+c}{b+d}$ ... $\frac{c}{d}$ | $\frac{a}{b}$ ... $\frac{a-c}{b-d}$ ... $\frac{c}{d}$ |
Hướng dẫn:
a.
| Tính | So sánh |
| $\frac{6-2}{15-5} = \frac{4}{10}=\frac{2}{5}$ | $\frac{6}{15}$ = $\frac{6-2}{15-5}$ ; $\frac{2}{5}$ =$\frac{6-2}{15-5}$ |
| $\frac{6+2}{15+5} = \frac{8}{20}=\frac{2}{5}$ | $\frac{6}{15}$ = $\frac{6+2}{15+5}$ ; $\frac{2}{5}$ =$\frac{6+2}{15+5}$ |
b.
Ta chọn tỉ lệ thức: $\frac{8}{12} =\frac{4}{6}$
| So sánh | |||
| $\frac{8}{12}$ | $\frac{4}{6}$ | $\frac{8}{12}$ = $\frac{8+4}{12+6}$ = $\frac{4}{6}$ | $\frac{8}{12}$ = $\frac{8-4}{12-6}$ = $\frac{4}{6}$ |
2. Điền vào chỗ chấm để hoàn thành bảng sau:
a. Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ta suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=...=...$ ($b\neq d$ và $b\neq -d$)
b. Từ tỉ lệ thức $\frac{-2}{5}=\frac{6}{-15}$ có hay không dãy tỉ số bằng nhau $\frac{-2}{5}=\frac{6}{-15}=\frac{-8}{20}=\frac{4}{-10}$.
Giải thích.
Hướng dẫn:
a. Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ta suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$ ($b\neq d$ và $b\neq -d$).
b. Từ tỉ lệ thức $\frac{-2}{5}=\frac{6}{-15}$ theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{-2}{5}=\frac{6}{-15}=\frac{-2-6}{5-(-15)}=\frac{-2+6}{5+(-15)}$
$\Rightarrow \frac{-2}{5}=\frac{6}{-15}=\frac{-8}{20}=\frac{4}{-10}$
3. Điền vào chỗ chấm để hoàn thành các câu sau theo mẫu.
Khi $\frac{a}{4}=\frac{b}{-2}=\frac{c}{3}$ ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 4; -2; 3, ta cũng viết:
a:b:c = 4:(-2):3
a. Khi $\frac{x}{8}=\frac{y}{9}\frac{z}{10}$ ta nói các số x, y, z ..............., ta cũng viết ............
b. Số viên bi của Minh, Hùng, Dũng lần lượt là x, y, z tỉ lệ với các số 2, 4, 5. Ta có dãy tỉ số:
$\frac{x}{...}=\frac{...}{4}=\frac{z}{...}$
Hướng dẫn:
a. Khi $\frac{x}{8}=\frac{y}{9}\frac{z}{10}$ ta nói các số x, y, z tỉ lệ với các số 8; 9; 10, ta cũng viết x:y:z = 8:9:10
b. Số viên bi của Minh, Hùng, Dũng lần lượt là x, y, z tỉ lệ với các số 2, 4, 5. Ta có dãy tỉ số:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$ ;$\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$. Hỏi x, y, z tỉ lệ với ba số nào?
2. Gạch chân vào các chỗ sai lầm trong các lời giải sau và sửa lại để có lời giải đúng:
| Lời giải | Sửa lại |
| Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ta suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$ | |
| Từ $\frac{2}{3}=\frac{0,6}{0,9}$ ta suy ra $\frac{2}{3}=\frac{0,6}{0,9}=\frac{1,4}{3,9}=\frac{2,6}{2,1}$ | |
|
Từ $\frac{x}{5}=\frac{y}{2}$ và x-y = 6, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x-y}{5-2}=\frac{6}{3}=2$ Từ đó: $\frac{x}{5}=2\Leftrightarrow x=10$ $\frac{y}{2}=2\Leftrightarrow y=4$ |
3. Ba người góp vốn kinh doanh, số tiền góp tỉ lệ với các số 3; 5; 4. Tiền lãi thu được sau kinh doanh 1 tháng là 48 triệu đồng. Tính số tiền lãi mỗi người nhận được, biết rằng tiền lãi chia theo tỉ lệ góp vốn.
4. Bác Nam dùng 28m lưới cuộn (tính theo chiều dài của tấm lưới) để quây vừa đủ một mảnh vườn trồng rau hình chữ nhật có chiều rộng bằng $\frac{2}{5}$ chiều dài. Tính diện tích mảnh vườn.
6. a. Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, chứng minh $\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$ theo các cách sau:
(giả thiết là các tỉ lệ thức đều có nghĩa)
Cách 1: Dùng tính chất của tỉ lệ thức, chứng minh tích chéo bằng nhau;
Cách 2: Từ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để xuất hiện $\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$
Cách 3: Dùng định nghĩa tỉ lệ thức: Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$, tính các tỉ số $\frac{a}{a+b}$; $\frac{c}{c+d}$ theo k.
b. Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, chứng minh $\frac{5a+7b}{5a-7b}=\frac{5c+7d}{5c-7d}$ bằng ít nhất 3 cách theo mẫu gợi í của câu a.