Giải câu 6 trang 34 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1.

a. 

Cách 1: Ta có:ab=cdad=bc (theo tính chất tỉ lệ thức)

Có: aa+b=cc+da(c+d)=c(a+b)ac+ad=ca+cbad=bc (luôn đúng)

Do đó: aa+b=cc+d

Cách 2: Ta có:ab=cdac=bd.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

ac=bd=a+bc+d

aa+b=cc+d

Cách 3: Đặt ab=cd = k

a = bk ; c = dk

Ta có:

aa+b=b.kb.k+b=b.k(k+1).b=kk+1

cc+d=d.kd.k+d=d.k(k+1).d=kk+1

Do đó:aa+b=cc+d=kk+1

b. Cách 1: Ta có: ab=cda.d=b.c (theo tính chất tỉ lệ thức)

Có: 5a+7b5a7b=5c+7d5c7d (5a+7b).(5c-7d)=(5a-7b).(5c+7d)

25ac + 35bc - 35ad - 49bd = 25ac + 35ad - 35bc - 49bd

25ac - 49bd = 25ac - 49bd (do ad = bc)

0 = 0 (luôn đúng)

Vậy 5a+7b5a7b=5c+7d5c7d

Cách 2: Ta có:ab=cd. Nhân hai vế của tỉ lệ thức với 57 ta được: 5a7b=5c7d5a5c=7b7d.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

5a5c=7b7d=5a+7b5c+7d=5a7b5c7d

Từ 5a+7b5c+7d=5a7b5c7d5a+7b5a7b=5c+7d5c7d

Cách 3: Đặt ab=cd = k

a = bk ; c = dk

Ta có:

5a+7b5a7b=5bk+7.b5bk7b=5k+75k7

5c+7d5c7d=5dk+7.d5dk7d=5k+75k7

Do đó: 5a+7b5a7b=5c+7d5c7d=5k+75k7