Giải bài 9 - 10: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn. Làm tròn số - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 35. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..

A. LÝ THUYẾT

1. Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân rồi hoàn thành nhận xét theo mẫu:

$\frac{3}{20}$ = 0,15 ;  Số 0,15 là một số thập phân hữu hạn.

$\frac{5}{12}$ = 0,41666... ; Số 0,41666... là một số thập phân vô hạn tuần hoàn, được viết gọn là 0,41(6). Số 6 là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,41(6).

a. $\frac{15}{22}$ = ..............          b. $\frac{-19}{20}$ = ..............           c. $\frac{7}{3}$ = ................

Hướng dẫn:

a. $\frac{15}{22}$ = 0,6818181... ; Số 0,6818181... là một số thập phân vô hạn tuần hoàn, được viết gọn là 0,6(81). Số 81 là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,6(81).

b. $\frac{-19}{20}$ = -0,95 ;  Số -0,95 là một số thập phân hữu hạn.  

c. $\frac{7}{3}$ = 2,33333... ; Số 2,33333... là một số thập phân vô hạn tuần hoàn, được viết gọn là 2,(3). Số 3 là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,(3).

2. Em hãy đọc mục 2: "Nhận xét" trong SGK Toán 7 - tập một, trang 33, và sắp xếp lại thứ tự các dưới đây để được các bước kiểm tra một phân số viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn.

A. Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố.

B. Nếu mẫu số không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Nếu mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

C. Viết phân số dưới dạng tối giản với mẫu dương.

Hướng dẫn:

Ta sắp xếp như sau:

C. Viết phân số dưới dạng tối giản với mẫu dương.

A. Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố.

B. Nếu mẫu số không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Nếu mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

3. Làm tròn số

a. Em hãy đọc các ví dụ sau và trao đổi với bạn cách làm tròn số trong từng trường hợp.

Ví dụ 1: Làm tròn các số thập phân 3,2 và 3,9 đến hàng đơn vị:

Trong hình vẽ trên số nguyên 3 và 4 cùng gần với số thập phân 3,2 nhưng 3 gần  với 3,2 hơn , 4 gần với 3,9 hơn.

Ta viết: $3,2\approx 3$ (3,2 sấp sỉ 3, hoặc 3,2 gần bằng 3);

            $3,9\approx 4$ (3,9 sấp sỉ 4, hoặc 3,9 gần bằng 4);

Từ ví dụ 1, điền số thích hợp vào chỗ trống sau khi đã làm tròn đến số hàng đơn vị

                 $4,4\approx $ ...                $7,8\approx $ ...

Ví dụ 2: Làm tròn số 34900 đến hàng nghìn (nói gọn là làm tròn hàng nghìn).

Do 34900 gần với 35000 hơn là 34000 nên ta viết 34900 $\approx $ 35000 (tròn nghìn).
Từ ví dụ 2, điền số thích hợp vào chỗ trống sau khi đã làm tròn số đến hàng nghìn:

                   34300 $\approx $ ........

Ví dụ 3: Làm tròn số 0,2374 đến hàng phần nghìn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3).

Do 0,2374 gần với 0,237 hơn là 0,238 nên ta viết 0,2374 $\approx $ 0,237

Từ ví dụ 3, điền số thích hợp vào chỗ trống sau khi đã làm tròn số đến hàng phần nghìn:             

                0,2378 $\approx $ ...........

b. Từ kết quả của hoạt động 3a, điền cụm từ "lớn hơn hoặc bằng 5", "nhỏ hơn 5" vào chỗ chấm thích hợp để hoàn thành bảng quy ước làm tròn:

  • Trường hợp 1:

Nếu chữ số đầu tiên trong các số bị bỏ đi ......................... thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.

  • Trường hợp 2:

Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi ........................ thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.

c. Quan sát hóa đơn tiền điện dưới đây:

Tính số tiền điện khác hàng phải trả (làm tròn đến hàng nghìn)

..........................................................................................................

d. Làm tròn các số 2,3 và 3,8 đến hàng đơn vị.

..........................................................................................................

e. Số Pi ($\pi $) được viết dưới dạng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn, $\pi =3,141592...$ Hãy làm tròn số Pi đến chữ số thập phân thứ 2.

..........................................................................................................

Làm tròn số Pi đến chữ số thập phân thứ 4.

..........................................................................................................

Hướng dẫn:

a. Ví dụ 1: $4,4\approx $ 4                $7,8\approx $ 8

    Ví dụ 2: 34300 $\approx $ 34000

    Ví dụ 3: 0,2378 $\approx $ 0,238

b. 

  • Trường hợp 1:

Nếu chữ số đầu tiên trong các số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.

  • Trường hợp 2:

Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.

c. Số tiền điện khách hàng phải trả là:  252.000 nghìn đồng.

d. 2,3 $\approx $ 2

    3,8 $\approx $ 4

e. Làm tròn số Pi đến chữ số thập phân thứ 2: Pi $\approx $ 3,14

    Làm tròn số Pi đến chữ số thập phân thứ 4: Pi $\approx $ 3,1416

B. Bài tập và hướng dẫn giải

1. Hoàn thành bảng sau:

Các phân số sau được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích và viết chúng dưới dạng đó.

Dạng phân số Kết luận Giải thích Dạng số thập phân
$\frac{-7}{16}$      
$\frac{14}{35}$      
$\frac{-7}{15}$      
$\frac{1}{99}$      

2. a. Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản: 0,25 ; -0,215 ; 1,35 ; -15,32.

    b. Ta đã biết $\frac{1}{9}$ = 0,111... = 0,(1) hay 0,(1) = $\frac{1}{9}$, tương tự $\frac{1}{99}$ = 0,(01) ; $\frac{1}{999}$ = 0,(001).

Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân: $\frac{2}{9}$ ; $\frac{4}{99}$ ; $\frac{11}{999}$

    c. Người ta đã chứng minh được rằng mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là một số hữu tỉ. Để chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn thành số hữu tỉ ta thường làm như sau:
Bước 1: Tách số cần chuyển thành phần nguyên cộng phần thập phân (nếu cần);

Bước 2: Chuyển phần thập phân sang số hữu tỉ rồi cộng với phần nguyên trong bước 1.

Để chuyển phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn sang số hữu tỉ ta thực hiện như sau:

* Với những phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn mà chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy, ví dụ: 0,(2) ; 2,(14). Khi đó ta lấy chu kì làm tử, mẫu là một số gồm các chữ số 9, số các chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì:

0,2 = $\frac{2}{9}$ ; 1,(14) = 1+0,(14) = 1+ $\frac{14}{99}$ = $\frac{113}{99}$

* Với những phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn mà chu kì không bắt đầu sau dấu phẩy, ví dụ: 0,1(2) ; 1,23(42). Khi đó ta lấy số gồm các chữ số phần thập phân trừ đi số gồm các chữ số phần thập phân không trong chu kì làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9 kèm theo các chữ số 0, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì, số chữ số 0 bằng số chữ số phần thập phân không trong chu kì.

0,1(2) = $\frac{12-1}{90}$ ; 1,23(42) = 1 + $0,23(42)$ = 1 + $\frac{2342-23}{9900}$ = $\frac{12219}{9900}$

Theo mẫu trên, em hãy viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số tối giản: 0,(3) ; 0,0(3) ; -0,(135) ; 0,(45) ; 1,(45) ; 0,1(45)

3. Theo thống kê năm 2016, dân số nước ta là 93 421 835 người, trong đó có 46 712 869 nam và 46 708 966 nữ.

Hãy làm tròn các số trên đến hàng triệu (làm tròn triệu), làm tròn đến hàng nghìn (làm tròn nghìn), làm tròn đến hàng trăm (làm tròn trăm).

    Làm tròn triệu Làm tròn nghìn Làm tròn trăm
Dân số 93 421 835      
Nam 46 712 869      
Nữ 46 708 966      

4. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn x = 0,313131...

Bạn An nói: x là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 31, x = 0,(31)

Bạn Bình nói: x là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 13, x = 0,3(13)

a. Theo em, bạn nào nói đúng, bạn nào nói sai?

b. Giải thích câu trả lời trên của em bằng cách viết các số thập phân 0,(31) ; 0,3(13) về dạng phân số tối giản rồi so sánh hai số này.

5. Chỉ số BMI (Body Mass Index) thường được dùng để đánh giá thể trạng (béo, gầy, bình thường) của cơ thể. Dựa trên chỉ số BMI của một người, các bác sĩ dinh dưỡng có thể đánh giá sơ bộ về tình trạng sức khỏe và nguy cơ mắc bệnh của người đó. Chỉ số BMI được tính theo công thức: BMI = $\frac{m}{h^{2}}$, trong đó m là khối lượng cơ thể tính theo kilôgam, h là chiều cao tính theo mét.
Một con Robot được cài đặt chức năng kiểm tra thể trạng con người bằng cách đo chiều cao, cân nặng và tính chỉ số BMI (chỉ số BMI được làm tròn đến số thập phân thứ nhất), từ đó nó tự động phát ra âm thanh các nhận xét tương ứng theo bảng sau:

Chỉ số BMI Âm thanh phát ra từ Robot
$\leq 16,9$ Bạn rất gầy, cần có chế độ bồi dưỡng đặc biệt.
17,0 - 17,9 Thân hình gầy, cần bồi dưỡng và tập luyện.
18,0 - 18,4 Thân hình hơi gầy, cần bồi dương thêm.
18,5 - 24,9 Thân hình hoàn toàn bình thường, chúc mừng bạn.
25,0 - 29,9 Bạn hơi thừa cân, cần tập luyện thêm.
30 - 34,9 Bạn thừa cân rồi, đề nghị điều chỉnh ăn uống và tập luyện phù hợp mỗi ngày.
35 - 39,9 Bạn thừa cân nhiều, cần có chế độ ăn uống và tập luyện phù hợp mỗi ngày.
$\geq 40$ Bạn thừa cân nhiều, cần đặc biệt lưu ý đến chế độ ăn uống và thể dục mỗi ngày.

Hãy điền vào chỗ chấm trong hình vẽ sau các kết quả hoạt động của Robot.

6. a. "inch" hay "in" là đơn vị đo chiều dài theo hệ thống đo lường Anh, Mỹ, 1in $\approx $ 2,54cm. Khi nói đến tivi 32in, ta hiểu rằng đường chéo màn hình của chiếc tivi này dài 32in. Vậy đường chéo màn hình chiếc tivi này dài khoảng bao nhiêu xentimét?

   b. Foot cũng là đơn vị đo chiều dài theo hệ thống đo lường Anh, Mỹ. Biết rằng 1m $\approx $ 3,28 foot. Hỏi 1 foot bằng bao nhiêu xentimét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).